[論文レビュー] Uncertainty quantification in urban drainage simulation: fast surrogates for sensitivity analysis and model calibration

Joseph B. Nagel, Jörg Rieckermann+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2017

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、主成分分析とスパース多項式乱数拡張を用いた高速なスラグモデル手法を提案する。この手法により、都市雨水下水道モデルの不確実性評価およびベイズ的キャリブレーションにおける計算コストを低減する。本手法は、Sobolインデックスを用いた効率的なグローバル感度分析を可能とし、低次元のモデル出力を高精度にエミュレートすることで、マルコフ連鎖モンテカルロサンプリングを加速する。

ABSTRACT

This paper presents an efficient surrogate modeling strategy for the uncertainty quantification and Bayesian calibration of a hydrological model. In particular, a process-based dynamical urban drainage simulator that predicts the discharge from a catchment area during a precipitation event is considered. The goal is to perform a global sensitivity analysis and to identify the unknown model parameters as well as the measurement and prediction errors. These objectives can only be achieved by cheapening the incurred computational costs, that is, lowering the number of necessary model runs. With this in mind, a regularity-exploiting metamodeling technique is proposed that enables fast uncertainty quantification. Principal component analysis is used for output dimensionality reduction and sparse polynomial chaos expansions are used for the emulation of the reduced outputs. Sensitivity measures such as the Sobol indices are obtained directly from the expansion coefficients. Bayesian inference via Markov chain Monte Carlo posterior sampling is drastically accelerated.

研究の動機と目的

• プロセスベースの都市雨水下水道シミュレーションにおける不確実性評価の計算負担を軽減すること。
• 繰り返しフルモデル走行を必要とせずに、Sobolインデックスを用いた効率的なグローバル感度分析を可能とすること。
• 高価なモデル評価をスラグモデルに置き換えることで、マルコフ連鎖モンテカルロを用いたベイズ的キャリブレーションを加速すること。
• 不確実性下での都市雨水下水道システムにおけるパラメータ誤差および予測誤差を定量化すること。
• 水文的シミュレータ向けにスケーラブルで、規則性を活用するメタモデルフレームワークの開発すること。

提案手法

• モデル出力空間の次元を低減するために、主成分分析（PCA）が適用される。
• スパース多項式乱数拡張（PCE）が構築され、不確実な入力の関数として低次元出力をエミュレートする。
• PCEの係数を直接用いて、グローバル感度分析のためのSobol感度インデックスが計算される。
• スラグモデルがフルシミュレータの代わりにベイズ推論に用いられ、マルコフ連鎖モンテカルロによる高速な事後分布サンプリングが可能になる。
• モデル応答に内在する規則性を活用することで、最小限のトレーニング走行で高い精度を確保する。
• キャリブレートされたスラグモデルを用いて、モデルパラメータ、測定誤差、予測誤差を同時に推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 都市雨水下水道モデルの不確実性評価における計算コストをどのようにして著しく低減できるか？
• RQ2 PCAおよびスパースPCEに基づくスラグモデルが、複雑な水文的システム応答を正確に表現できるか？
• RQ3 フルモデル評価を伴わずに、スラグモデルを用いてSobolインデックスをどの程度効率的に計算できるか？
• RQ4 提案されたスラグモデルを用いることで、直接シミュレーションと比較してベイズ的キャリブレーションはどの程度速くなるか？
• RQ5 スラグモデルは、雨水下水道シミュレーションにおけるパラメータ誤差および予測誤差を信頼性高く定量化できるか？

主な発見

• スラグモデルは、最小限のフルモデル走行回数で高い精度でモデル出力を予測可能であり、効率的な不確実性評価を可能にする。
• Sobolインデックスのような感度指標がPCE係数から直接計算可能であり、追加のシミュレーションを必要としない。
• スラグモデルに基づく事後分布サンプリングのおかげで、マルコフ連鎖モンテカルロによるベイズ的キャリブレーションが数個のオーダー速くなった。
• PCAとスパースPCEの組み合わせは、下水システムの出力空間における支配的応答パターンを効果的に捉える。
• 本手法は、計算オーバーヘッドを低減しつつ、モデルパラメータ、測定誤差、予測誤差の同時推定を可能にする。
• 本アプローチはスケーラブルであり、高次元出力を有する複雑なプロセスベースの都市雨水下水道シミュレータに適用可能である。