[論文レビュー] Unconditional security of coherent-state-based differential phase shift quantum key distribution protocol with block-wise phase randomization

Kiyoshi Tamaki, Masato Koashi+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2012

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、ブロック単位の位相ランダム化を用いたコherent状態に基づく微分位相ずれ量子鍵配送（DPSQKD）プロトコルの絶対的セキュリティを、等価なエンタングルメント蒸留プロトコルとアズマの不等式を用いて証明する。主な貢献は、2光子放出事象の寄与を含めることで、DPSQKDが光子数分割攻撃（PNS攻撃）に対して堅牢であることを示したことであり、低誤り条件下で鍵レートが $ O(\eta^{3/2}) $ のスケーリングを達成できることを明らかにした。

ABSTRACT

We prove the unconditional security of coherent-state-based differential phase shift quantum key distribution protocol (DPSQKD) with block-wise phase randomization. Our proof is based on the conversion of DPSQKD to an equivalent entanglement-distillation protocol where the estimated phase error rate determines the amount of the privacy amplification. The generated final key has a contribution from events where the sender emits two or more photons, indicating the robustness of DPSQKD against photon-number-splitting attacks.

研究の動機と目的

• コherent状態を用いるDPSQKDプロトコルが一般のコherent攻撃に対して絶対的セキュリティを有することを確立すること。
• 位相分布QKDプロトコルにおけるパルス間の位相相関という問題に取り組み、セキュリティ証明を複雑にする要因を解消すること。
• 複数光子が放出される状況でもDPSQKDが安全かつ効率的であることを示し、光子数分割（PNS）攻撃に対して堅牢であることを保証すること。
• エンタングルメント蒸留を用いて観測可能なビット誤り率と観測不能な位相誤り率との関係を確立し、安全鍵レートのタイトな下界を導出すること。

提案手法

• DPSQKDプロトコルを等価なエンタングルメント蒸留プロトコル（EDP-DPS）に変換し、量子状態の純化と誤り率推定を用いてセキュリティを分析する。
• アズマの不等式を用いてブロック間のコherent攻撃を扱い、パルス間の非独立性にもかかわらず、システムを概ねi.i.d.とみなす。
• ブロック単位の位相ランダム化を用いて、サイズ $ n $ の各ブロック内での対称性を確保し、解析を簡略化する。
• 受信者の検出を真空状態、1光子状態、複数光子状態の区別としてモデル化し、ビット誤り率と位相誤り率を正確に推定する。
• 補助パラメータ $ \gamma $, $ \lambda $, および $ \alpha^2 $ について最適化を行い、1光子および2光子放出事象の寄与を考慮して鍵レートの境界を導出する。
• 量子デ・フィネッティ定理と対称性削減を用いて、ヒルベルト空間の次元を指数的から $ n \times n $ 行列へ簡略化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 送信者がブロック単位の位相ランダム化を施した弱いcoherent状態を送信する場合、DPSQKDプロトコルは絶対的セキュリティを有するか？
• RQ2 2光子放出事象の寄与が、安全鍵レートとPNS攻撃に対する堅牢性に与える影響は何か？
• RQ3 鍵レートの最適スケーリングはチャネル透過率 $ \eta $ に対してどのように変化するか？また、$ O(\eta^2) $ を超える条件は何か？
• RQ4 coherent状態パルスを用いたDPSQKDにおいて、観測可能なビット誤り率と観測不能な位相誤り率の関係は何か？

主な発見

• 総平均光子数 $ n\alpha^2 $ が $ O(\eta) $ に比例する場合、安全鍵レートは $ O(\eta^2) $ に比例し、その係数 $ D_2^{(1,2)}(n,e) $ は1光子および2光子の寄与を同時に考慮する。
• ビット誤り率が低い場合（$ e \lesssim 1\% $）、$ n\alpha^2 = O(\sqrt{\eta}) $ と設定することで、鍵レートは $ O(\eta^{3/2}) $ に比例し、$ \eta^2 $ スケーリングを上回る。
• 最大鍵レートは $ \alpha^2 \propto \sqrt{\eta} $ のとき達成され、$ n=9 $ の場合、$ D_{3/2}^{(2)}(n,e) $ は $ D_2^{(1)}(n,e) $ の約1.5倍に達する。
• 位相誤り率は $ \gamma $ に関する凸最適化を用いて推定され、その結果得られる鍵レートは方程式 $ 1 - h(e) - \gamma e - \Omega_h^{(2)}(\gamma) = 0 $ の解に強く依存する。
• $ n=4 $ の場合、正の鍵レートを許容する最大ビット誤り率は $ e_{\rm max}^{(2)}(4) \approx 0.0041 $ であり、$ n=9 $ の場合、$ e_{\rm max}^{(2)}(9) \approx 0.0112 $ である。
• Eveがブロック間でコherent攻撃を行う場合でも、アズマの不等式を適用することで観測統計と期待値の乖離を抑えられ、プロトコルが依然として安全であることが示された。