[論文レビュー] Unconventional finite size scaling in the directed percolation universality class

Gunnar Pruessner|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2007

Theoretical and Computational Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、サイズ L の系におけるサイズ l のサブブロックを用いて、指向的透過の普遍性クラスにおける有限サイズスケーリングを調査する。特に、秩序パラメータのブロックスケーリングとその揺らぎに注目する。その結果、条件付きアンサンブルでのみ通常のスケーリング挙動が得られ、無条件アンサンブルでは追加の対称性のため、非標準的なスケーリングが観測されることが明らかになった。これは、スケーリング関数自体が引数に対してべき乗則的依存性を示すことを示しており、引数に関するべき乗則的依存性がスケーリング関数に内在することを示している。

ABSTRACT

The universal behaviour of the directed percolation universality class is well understood, both the critical scaling as well as finite size scaling. This article focuses on the block (finite size) scaling of the order parameter and its fluctuations, considering (sub-)blocks of linear size l in systems of linear size L. The scaling depends on the choice of the ensemble, as only the conditional ensemble produces the block-scaling behaviour as established in equilibrium critical phenomena. The dependence on the ensemble can be understood by an additional symmetry present in the unconditional ensemble. The unconventional scaling found in the unconditional ensemble is a reminder of the possibility that scaling functions themselves have a power-law dependence on their arguments.

研究の動機と目的

• 指向的透過の普遍性クラスにおける秩序パラメータのブロックスケーリングおよびその揺らぎの挙動を理解すること。
• アンサンブル選択（条件付き対無条件）が有限サイズスケーリング挙動に与える影響を調査すること。
• 無条件アンサンブルが非標準的なスケーリングを示す理由を明らかにし、平衡臨界現象と対比すること。
• 非平衡系におけるスケーリング関数が引数に対して内在的なべき乗則的依存性を示すかどうかを検討すること。

提案手法

• サイズ L の大きな系内にサイズ l のサブブロックを考慮することで、ブロックスケーリングを分析する。
• 秩序パラメータを固定する条件付きアンサンブルと、それ以外の無条件アンサンブルの間でスケーリング挙動を比較する。
• 無条件アンサンブルに、条件付きケースに存在しない追加の対称性が存在することを特定する。
• 理論的分析により、無条件ケースにおけるスケーリング関数が引数に対してべき乗則的依存性を示すことを示し、標準的なスケーリング形から逸脱することを明らかにする。
• 平衡臨界現象の概念を用いて、非平衡系におけるスケーリング挙動を対比分析する。
• 異なるアンサンブル条件下でのスケーリング関数の関数的形を導出し、それらが系サイズおよびブロックサイズにどのように依存するかを明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 指向的透過の普遍性クラスにおいて、秩序パラメータのブロックスケーリングは、条件付きアンサンブルと無条件アンサンブルでどのように異なるか？
• RQ2 指向的透過の普遍性クラスにかかわらず、無条件アンサンブルが標準的な有限サイズスケーリングを生じないのはなぜか？
• RQ3 無条件アンサンブルに存在するどの対称性が非標準的なスケーリング挙動を引き起こすか？
• RQ4 指向的透過のような非平衡系におけるスケーリング関数が、引数に対して内在的なべき乗則的依存性を示すことは可能か？
• RQ5 アンサンブル選択は、揺らぐ秩序パラメータの有限サイズスケーリング挙動をどの程度変化させるか？

主な発見

• 条件付きアンサンブルは、追加の対称性が存在しないため、平衡臨界現象と整合する通常の有限サイズスケーリングを再現する。
• 無条件アンサンブルは、条件付きケースに存在しない追加の対称性のため、非標準的な有限サイズスケーリングを示す。
• この非標準的なスケーリングは、スケーリング関数自体が引数に対してべき乗則的依存性を示すことに起因し、標準的なスケーリング形から逸脱する。
• スケーリング関数の引数に関するべき乗則的依存性は、無条件アンサンブルに存在する対称性の直接的結果である。
• 研究結果は、非平衡系におけるスケーリング関数が、標準的なスケーリングの仮定では捉えきれない内在的な関数的依存性を有することが強調される。
• 本研究は、同一の普遍性クラス内であっても、アンサンブル選択が有限サイズスケーリング挙動を根本的に変化させることを示している。