[論文レビュー] Unconventional Quantum Computing Devices

Seth Lloyd|ArXiv.org|Mar 31, 2000

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 10被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、非ボース・フェルミ統計および非線形量子力学に基づく非常な量子コンピュータデバイスを検討し、フェルミ統計に従う量子コンピュータが、従来の量子コンピュータに比べて2次元以上（2D+）の格子フェルミオン系を指数的スピードアップでシミュレートできることを示している。一方、理論的に問題があるとされる非線形量子力学が存在すれば、NP完全問題を多項式時間で解くことができる。

ABSTRACT

This paper investigates a variety of unconventional quantum computation devices, including fermionic quantum computers and computers that exploit nonlinear quantum mechanics. It is shown that unconventional quantum computing devices can in principle compute some quantities more rapidly than `conventional' quantum computers.

研究の動機と目的

• フェルミ統計や非線形量子力学に基づく非常な量子系が、従来の量子コンピュータを上回る性能を示すかどうかを調査すること。
• 非常な量子デバイスが標準の量子コンピュータよりも高速に計算を実行できる物理的・理論的条件を特定すること。
• 非線形量子力学が、古典的に解けない問題（NP完全問題や#P問題）を解く可能性についての実現可能性と意味を評価すること。
• エレガントな統一理論（例：超弦理論）が、量子計算以上の計算モデルを支持しなければならないのか、あるいは宇宙自体が量子情報プロセッサとして機能しているのかを検討すること。

提案手法

• フェルミ粒子をキュービットとして使用し、サイトの占有状態をキュービット状態とし、条件付きのトンネル遷移ダイナミクスによって普遍的な量子論理を実装する。
• フェルミ統計に起因する非局所的位相相関を活用することで、フェルミオン量子コンピュータが2次元以上（2D+）の格子フェルミオン系をシミュレートする際の計算的優位性を分析する。
• 正のリャプノフ指数を持つ非線形量子操作を導入し、解の数を表す量子状態間の差を指数関数的に増幅する。
• 解が存在しない場合には状態を固定し、解が存在する場合には区別可能な状態へと進化させるマッピングを構築し、非線形マップを1回適用する。
• 非線形マップを繰り返し適用することで、状態を指数関数的に分離させ、解の存在と数の検出を、キュービット数Nに比例する時間で行えるようにする。
• ウェインバーグの提唱した非線形量子力学の枠組みを用いて、このような系がNPオракル問題および#P問題を多項式時間で解ける可能性を主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオン量子コンピュータは、従来の量子コンピュータに比べて、2次元以上（2D+）の格子フェルミオン系をより効率的にシミュレートできるか？
• RQ2 フェルミ統計やボース統計以外の統計を量子計算に用いることで得られる計算的利点は何か？
• RQ3 非線形量子力学が成立するならば、NP完全問題を多項式時間で解けるようになるか？
• RQ4 非線形量子力学にはどのような物理的制約や理論的病理が生じるのか。それらは量子計算と整合することができるか？
• RQ5 根本的な統一理論（例：超弦理論）は、量子計算のみを支持する必要があるのか、それとも、より強力な計算モデルを可能にするのか？

主な発見

• フェルミオン量子コンピュータは、2次元以上（2D+）の格子フェルミオン系を、時間Tに比例する時間でシミュレートできるが、従来の量子コンピュータは時間Tℓ^(d−1)に比例する時間が必要であり、大きな格子では指数的スピードアップが得られる。
• この計算的優位性は、従来の量子コンピュータがフェルミ統計に起因する非局所的位相因子を明示的に追跡しなければならないのに対し、フェルミオンコンピュータはそれらを本質的に扱えることに起因する。
• 正のリャプノフ指数を持つ非線形量子力学は、指数的状態分離を可能にし、解の存在と数の検出をキュービット数Nに比例する時間で行える。
• 非線形量子力学が成立するならば、NPオラクル問題および#Pに属するすべての問題が多項式時間で解けるようになる。これは、計算能力の劇的増大を示唆する。
• 提案された非線形操作により、関数f(x)の解の有無を、量子状態を指数関数的に分離させることで区別でき、その結果はマクロに測定可能になる。
• 第二法則の熱力学的法則の破れや、光速を超える信号伝達といった理論的懸念が存在するが、実験的に確認されれば、非線形量子力学は指数的スピードアップの有効な候補のまま残る。