[論文レビュー] Uncovering Causality from Multivariate Hawkes Integrated Cumulants

Massil Achab, Emmanuel Bacry+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2016

Point processes and geometric inequalities参考文献 41被引用数 47

ひとこと要約

この論文は、パラメトリックな形を仮定せずに、2次および3次積率を用いて統合された Hawkes プロセスカーネル行列を推定する非パラメトリック手法 NPHC を提案する。この手法により、多変量点過程における頑健な因果関係推定が可能となり、合成データ、MemeTracker、金融データにおいて、パラメトリック手法および既存の非パラメトリック手法を上回る精度と速度を達成する。

ABSTRACT

We design a new nonparametric method that allows one to estimate the matrix of integrated kernels of a multivariate Hawkes process. This matrix not only encodes the mutual influences of each nodes of the process, but also disentangles the causality relationships between them. Our approach is the first that leads to an estimation of this matrix without any parametric modeling and estimation of the kernels themselves. A consequence is that it can give an estimation of causality relationships between nodes (or users), based on their activity timestamps (on a social network for instance), without knowing or estimating the shape of the activities lifetime. For that purpose, we introduce a moment matching method that fits the third-order integrated cumulants of the process. We show on numerical experiments that our approach is indeed very robust to the shape of the kernels, and gives appealing results on the MemeTracker database.

研究の動機と目的

• 影響カーネルの形状にパラメトリックな形を仮定せずに、多変量 Hawkes プロセスにおける統合カーネル行列を推定する非パラメトリック手法の開発。
• タイムスタンプ付きイベントデータから、ノード間（例えばソーシャルネットワークのユーザーまたは金融市場の資産）の因果関係を同定すること。
• 固定されたカーネル形状（例えば指数関数的またはべき乗則的）を仮定するパラメトリックモデルの制限を克服すること。
• EM アルゴリズムや Wiener-Hopf ソルバなどの既存の非パラメトリック手法に比べ、計算的に効率的かつ頑健な代替手法を提供すること。
• MemeTracker や高頻度金融オーダーブックデータを含む多様なデータセット上で、本手法の妥当性を検証し、スタイリズドファクトと整合する結果を示すこと。

提案手法

• 観測されたイベント時刻から導出される2次および3次積率のモーメントマッチングを用いる。
• 各ノードが他のすべてのノードに与える時間的総影響を記述する統合カーネル行列 G を推定する。
• 推定は一般化モーメント法（GMM）問題として定式化され、実証的積率と理論的積率の乖離を最小化する。
• 直接的なカーネル推定を避けることで、カーネル形状の誤指定に対する感受性を低減する。
• 弱い正則性条件の下で理論的一貫性が証明され、観測時間 T が増加するにつれて確率的に収束することが示される。
• 凸最適化フレームワークを用いてアルゴリズムを実装し、高速かつ安定した数値的解法を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定のパラメトリックな形を仮定せずに、多変量点過程における因果関係を信頼性高く推定できるか？
• RQ2 積率に基づく非パラメトリック手法の性能は、パラメトリック手法および既存の非パラメトリック手法と比較して、精度および計算コストの面でどう異なるか？
• RQ3 真のカーネル形状が未知または指数関数的でない場合に、本手法はどの程度モデル誤指定に対して頑健か？
• RQ4 ソーシャルメディアの活動や金融オーダーフローのような実世界のデータにおいて、本手法は意味のある因果関係構造を明らかにできるか？
• RQ5 多様な相互作用ダイナミクスを示す複雑なシステムにおいて、本手法は内生的要因や時間遅れ効果を検出する能力を保持できるか？

主な発見

• NPHC 手法は、個々のカーネルの形状にパラメトリックな仮定を必要とせず、統合カーネル行列 G の一貫した推定を達成する。
• 数値実験により、非単調的または遅延効果を示すカーネル形状に対しても、NPHC は広範な耐性を示す。
• MemeTracker データセットでは、EM アルゴリズムおよび Wiener-Hopf アルゴリズムを上回る精度と計算効率を達成する。
• 金融オーダーブックデータでは、短時間スケールのフィードバックループや非対称的インパクトといったよく知られたスタイリズドファクトと整合する因果関係構造が推定される。
• 収束が速く、分散が小さいことが実証され、標準的なモーメント条件の下で一貫性の理論的証明がなされている。
• 積率マッチングによる因果関係推定は、尤度ベースや反復的ソルバに起因する数値的不安定性や高コストを回避する。