[論文レビュー] Uncovering Droop Control Laws Embedded Within the Nonlinear Dynamics of Van der Pol Oscillators

Mohit K. Sinha, Florian Dörfler+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2014

Microgrid Control and Optimization被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、島嶋マイクログリッドにおける電力電子インバーターを制御するために用いられるバナ・デル・ポール発振子の遅い時間スケールダイナミクスに、ドロップ制御則が本質的に埋め込まれていることを示している。周期的平均化を適用することで、仮想発振子制御（VOC）とドロップ制御の間のパrametric対応関係を確立し、VOCが定常状態でドロップ制御の挙動を再現できることを示している。また、抵抗性ネットワークにおける振幅および位相ダイナミクスのグローバル収束性と、局所的指数的安定性を証明している。

ABSTRACT

This paper examines the dynamics of power-electronic inverters in islanded microgrids that are controlled to emulate the dynamics of Van der Pol oscillators. The general strategy of controlling inverters to emulate the behavior of nonlinear oscillators presents a compelling time-domain alternative to ubiquitous droop control methods which presume the existence of a quasi-stationary sinusoidal steady state and operate on phasor quantities. We present two main results in this work. First, by leveraging the method of periodic averaging, we demonstrate that droop laws are intrinsically embedded within a slower time scale in the nonlinear dynamics of Van der Pol oscillators. Second, we establish the global convergence of amplitude and phase dynamics in a resistive network interconnecting inverters controlled as Van der Pol oscillators. Furthermore, under a set of non-restrictive decoupling approximations, we derive sufficient conditions for local exponential stability of desirable equilibria of the linearized amplitude and phase dynamics.

研究の動機と目的

• 島嶋マイクログリッドにおける仮想発振子制御（VOC）と従来のドロップ制御の間の理論的リンクを確立すること。
• VOCに用いられるバナ・デル・ポール発振子の遅い時間スケールダイナミクスから、ドロップ制御則が自然に出現することを示すこと。
• 抵抗性ネットワークにおけるVO制御下での振幅および位相ダイナミクスのグローバル収束性を証明すること。
• VO制御インバーターの線形化および平均化されたダイナミクスにおける均衡点の局所的指数的安定性の十分条件を導出すること。
• ドロップ制御の知見を活用して、所望の定常状態での負荷分配または経済的運用を達成するVO制御インバーターの設計指針を提供すること。

提案手法

• 周期的平均化法を用いて、バナ・デル・ポール発振子の高速ACサイクルダイナミクスから遅い時間スケールダイナミクスを抽出する。
• 勾配系の定式化とラサールの不変性原理を用いて、抵抗性ネットワークにおける平均化された振幅ダイナミクスのグローバル収束性を証明する。
• 電流および電圧の正弦波成分を1周期にわたり平均化することで位相ダイナミクスを分析し、平均無効電力を含む式を得る。
• 均一な電圧プロファイルおよび小さな位相差の下で有効な、振幅および位相ダイナミクスを分離するためのデカップリング近似を導入する。
• 得られた平均化された方程式を均衡点まわりで線形化し、局所的指数的安定性の十分条件を導出する。
• 周期的平均化された状態における正弦安定状態での一致をもとに、VOCとドロップ制御の間のパrametric対応関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 仮想発振子制御に用いられるバナ・デル・ポール発振子の非線形ダイナミクスから、ドロップ制御則はどのように出現するか？
• RQ2 VO制御インバーターがドロップ制御インバーターの定常状態挙動を再現するための条件は何か？
• RQ3 抵抗性ネットワークにおいて、VO制御インバーターの振幅および位相ダイナミクスがグローバルに収束する条件は何か？
• RQ4 VO制御インバーターの線形化された振幅および位相ダイナミクスの局所的指数的安定性の十分条件は何か？
• RQ5 ドロップ制御の知見を活用して、最適な負荷分配または経済的運用を達成するVO制御インバーターを設計するにはどうすればよいか？

主な発見

• 勾配系の定式化とラサールの不変性原理を用いて、抵抗性ネットワークにおけるVO制御インバーターの振幅ダイナミクスが一意の均衡点にグローバルに収束することが示された。
• 位相ダイナミクスは、周期的平均化および1周期にわたる積分により導出された平均無効電力を含む平均化された方程式によって支配される。
• 正弦安定状態において、VOCとドロップ制御の端子電圧ダイナミクスが一致するように、パrametric対応関係が確立された。
• 均一な電圧プロファイルと非制限的なデカップリング仮定が成り立つ、ストレスのないネットワークにおいて、線形化されたダイナミクスの局所的指数的安定性の十分条件が導出された。
• 解析により、バナ・デル・ポール発振子の設計パrameterを、ドロップ制御理論の知見を活用して、負荷分配などの所望の定常状態性能を達成するように調整可能であることが明らかになった。
• 導出された平均化されたダイナミクスは、振幅および位相の遅い変化を正確に捉えており、体系的な安定性解析およびコントローラ設計を可能にしている。