[論文レビュー] Uncovering the non-equilibrium stationary properties in sparse Boolean networks

Giuseppe Torrisi, Reimer Kühn+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2022

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 70被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、スパarsなブールネットワークに適用可能な、動的キャビティ法の計算効率の良い動的プログラミング実装を開発し、スケールフリー的度数分布を示す系における非平衡定常状態を研究する。その結果、2ノードモチーフが相関を支配しており、双方向リンクを有するネットワークでは、±J結合が非自明に偏った活性状態を引き起こす、新たな形の自発的対称性の破れを発見した。これは、イジングスピン系とは対照的である。

ABSTRACT

Dynamic processes of interacting units on a network are out of equilibrium in general. In the case of a directed tree, the dynamic cavity method provides an efficient tool that characterises the dynamic trajectory of the process for the linear threshold model. However, because of the computational complexity of the method, the analysis has been limited to systems where the largest number of neighbours is small. We devise an efficient implementation of the dynamic cavity method which substantially reduces the computational complexity of the method for systems with discrete couplings. Our approach opens up the possibility to investigate the dynamic properties of networks with fat-tailed degree distribution. We exploit this new implementation to study properties of the non-equilibrium steady-state. We extend the dynamical cavity approach to calculate the pairwise correlations induced by different motifs in the network. Our results suggest that just two basic motifs of the network are able to accurately describe the entire statistics of observed correlations. Finally, we investigate models defined on networks containing bi-directional interactions. We observe that the stationary state associated with networks with symmetric or anti-symmetric interactions is biased towards the active or inactive state respectively, even if independent interaction entries are drawn from a symmetric distribution. This phenomenon, which can be regarded as a form of spontaneous symmetry-breaking, is peculiar to systems formulated in terms of Boolean variables, as opposed to Ising spins.

研究の動機と目的

• スパースなブールネットワークに適用可能な動的キャビティ法の指数的計算複雑性を克服すること。
• 実世界のシステムに一般的に見られるスケールフリー的度数分布を示すネットワークにおける非平衡定常状態を解析すること。
• 等時刻の2点相関関数を計算し、支配的相関モチーフを同定するように動的キャビティ法を拡張すること。
• 双方向相互作用が定常活性化統計に与える影響、特に対称的または反対称的結合を持つ系において調査すること。
• {0,1} ブールモデルと {±1} イジングスピンモデルを比較し、同じ結合分布下での対称性破れ行動の根本的差異を明らかにすること。

提案手法

• 離散的結合に対してノードの内挿数に関して指数的から二次的へ計算複雑性を低減する動的プログラミングアルゴリズムを構築する。
• 動的キャビティ法を変形し、定常状態におけるノード活性化確率および2点相関を計算する。
• 共通の先祖が距離1および2の位置にある構造的寄与要因を特定するモチーフベースの解析を導入する。
• 一般のブール関数を表現可能とする二部グラフ（要因グラフ）を用いて、多ノード相互作用へ形式的拡張を行う。
• 双方向リンクが時間遅れ自己相互作用を生じさせ、メモリカーネルの因数分解を要するため、1回時間近似（OTA）を適用する。
• モンテカルロシミュレーションと解析的固定点写像を用いて結果を検証し、特に対称的および反対称的相互作用ネットワークに対して有効であることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スパースなブールネットワークに広い内挿度分布を示す場合に、動的キャビティ法を計算的に実行可能にする方法は何か？
• RQ2 非平衡定常状態における2点相関の統計を支配する構造的モチーフは何か？
• RQ3 なぜ対称的および反対称的双方向ネットワークでは、非偏りの相互作用強度にもかかわらず活性化が偏るのか？
• RQ4 {0,1} ブールモデルと {±1} イジングスピンモデルは、同一の相互作用分布下でどのように対称性破れ行動を示すか？
• RQ5 多ノード相互作用およびノイズは、遺伝子調節ネットワークにおける耐障害性およびアトラクタ多様性にどの程度影響を与えるか？

主な発見

• 定常状態における2点相関は、ほとんど完全に2つの基本的モチーフ—距離1および2の共通先祖—によって記述可能であり、相関が実質的に局所的であることを示している。
• 対称的ネットワーク（Jij = Jji）では、サイト平均活性化確率⟨P⟩は1/2を超える。ゼロ温度では2/3の予測が得られ、シミュレーションでも確認された。
• 反対称的ネットワーク（Jij = −Jji）では、サイト平均活性化確率⟨P⟩は1/2未満であり、ゼロ温度での予測は2/5であり、シミュレーション結果と整合的である。
• 非偏りの双方向リンクを持つネットワークでは、対称的結合は系を活性状態へ、反対称的結合は非活性状態へ偏らせる—これは結合分布が対称であるにもかかわらずである。
• この自発的対称性の破れは、{0,1} ブールモデルに特有であり、{±1} イジングスピンモデルでは観察されない。これは動的挙動における根本的差を示している。
• 多ノード相互作用モデルでは、高内挿度を持つ転写因子複合体がノイズ誘発的活性化に対してより耐性があることが示され、遺伝子調節ネットワークにおけるノイズフィルタとしての役割を果たす可能性がある。