[論文レビュー] Understanding dynamical black hole apparent horizons

Valerio Faraoni, Angus Prain|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、Brans-Dicke理論の極限によって、一般相対性理論に至る過程で、二つの従来分離されていた動的ブラックホール表面水平（AH）挙動—「S曲線」と「C曲線」—が実際には結びついていることを示している。Clifton-Mota-Barrow時空の $\omega_0 \to +\infty$ の極限を取ることで、C曲線挙動がS曲線の極限的ケースとして出現し、宇宙論的ブラックホール解における動的AHの現象論的不整合を解消する。

ABSTRACT

Dynamical, non-asymptotically flat black holes are best characterized by their apparent horizons. Cosmological black hole solutions of General Relativity exhibit two types of apparent horizon behaviours which, thus far, appeared to be completely disconnected. By taking the limit to General Relativity of a class of Brans-Dicke spacetimes, it is shown how one of these two behaviours is really a limit of the other.

研究の動機と目的

• 宇宙論的時空における動的ブラックホール表面水平（S曲線およびC曲線）の二つの異なる現象論的挙動の間にある顕著な不整合を解消すること。
• FLRW背景に中心的非一様性を持つような非漸近平坦な動的時空における表面水平の進化を理解すること。
• Brans-Dicke理論の極限（$\omega_0 \to +\infty$）が、異なるAH形態を結びつけ、一般相対性理論の解を回復する役割を明確にすること。
• 表面水平が形成されたり合体したり、消滅したりする条件を、特に宇宙論的およびブラックホール水平の力学と関連づけて調査すること。
• 表面水平が通常ペアで出現または消滅する理由、および単一の水平を分離するために特異点の導入が必要となる理由という未解決のパズルを解明すること。

提案手法

• 時間に依存するスケール因子 $a(t) \propto t^\gamma$ を持つClifton-Mota-BarrowクラスのBrans-Dicke時空を分析し、$\gamma$ が膨張歴を決定することを考慮する。
• Brans-Dicke理論の $\omega_0 \to +\infty$ の極限を取ることで、一般相対性理論の解、特に一般化McVittie時空を回復する。
• 2次元球面上で $R_{,\mu} R^{,\mu} = 0$ の条件を満たすことで、臨界に捕獲された表面（marginally trapped surface）を定義し、表面水平を求解する。
• 異なる $\gamma$ および $\omega_0$ の値に対して、共動時間 $t$ に対する表面水平半径 $R$ をプロットし、S曲線およびC曲線挙動を可視化する。
• 極端な状況における表面水平の挙動を検討する：減速膨張（$\gamma > 0$）、加速膨張（$\gamma < 0$）、ファントムエネルギー支配（$\gamma < 0$、ビッグリップ）の宇宙。
• $\omega_0 \to +\infty$ の極限を用いて、C曲線構造がS曲線の下部湾曲が無限に押し出されることによって生じ、二つの現象論的挙動が統合されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 S曲線およびC曲線という二つの異なる表面水平挙動が、単一の理論的枠組みの下で統合可能か。
• RQ2 Brans-Dicke時空の $\omega_0 \to +\infty$ の極限において、表面水平構造はどのように変化し、一般相対性理論と何の関係があるか。
• RQ3 表面水平がなぜ通常ペアで出現または消滅するのか。また、特異点が単一の水平を分離する役割を果たすのはなぜか。
• RQ4 膨張歴（$\gamma$ を通じて）が、ブラックホール表面水平の形成および進化にどのように影響を与えるか。
• RQ5 従来孤立したものと見なされていたC曲線挙動が、より一般的なS曲線挙動の極限的ケースとして理解可能か。

主な発見

• C曲線表面水平挙動は独立した現象論的枠組みではなく、Brans-Dicke時空におけるS曲線挙動の $\omega_0 \to +\infty$ の極限として出現する。
• $\omega_0 \to +\infty$ の極限において、S曲線の下部湾曲が無限に押し出され、それがC曲線に変化する。これにより、従来分離されていた二つの水平形態が統合される。
• $\gamma = 1/3$（加速膨張）の場合、$\omega_0 \to +\infty$ の極限で表面水平は原点に接する閉曲線を形成し、ビッグバンに押し戻された折りたたみ型構造に対応する。
• ファントムエネルギー支配の時空（$\gamma = -1/3$）では、$t < t_1$ において二つの表面水平が存在し、$t_1 = t_0 - \left(\frac{16ma_0}{3|\gamma|}\right)^{\frac{3|\gamma|}{2+3|\gamma|}}$ で一致して消滅する。
• ファントムの場合に両方の水平が $t_1$ で同時に消滅することは、表面水平が通常ペアで出現または消滅することを確認しており、以前の結果と整合的である。
• 解析により、Clifton-Mota-Barrow時空の $\omega_0 \to +\infty$ の極限が、非漸近平坦時空における動的水平の進化を研究可能な制御された方法で一般相対性理論の解にアクセス可能であることが示された。