[論文レビュー] Undoing the twist: the Hořava limit of Einstein-aether

Ted Jacobson|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2013

Stellar, planetary, and galactic studies被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、ねじれ結合定数を無限大にした極限において、アインシュタイン・エーテル理論（æ理論）からホーダヴァ重力（T理論）が特異な極限として出現することを確立している。この極限では、他の結合定数を固定したまま、ねじれ結合定数 $ c_\omega \to \infty $ とすることで、超曲面直交性を持つエーテル解が選択され、非HOの計量変動が抑制され、T理論の解（æ理論に存在しないものも含む）が回復される。これにより、既存のæ理論フレームワークからT理論の結果を導出可能となる。

ABSTRACT

We show that Hořava gravity can be obtained from Einstein-aether theory in the limit that the twist coupling constant goes to infinity, while holding fixed the expansion, shear and acceleration couplings. This limit helps to clarify the relation between the two theories, and allows Hořava results to be obtained from Einstein-aether ones. The limit is illustrated with several examples, including rotating black hole equations, PPN parameters, and radiation rates from binary systems.

研究の動機と目的

• アインシュタイン・エーテル理論（æ理論）とホーダヴァ重力（T理論）の数学的・物理的関係を、特に赤方偏移領域の極限において明確化すること。
• T理論の解のうち、æ理論からアクセス可能なものがどれであるかという曖昧さを解消し、限界手続きを同定すること。
• 回転するブラックホールやPPNパラメータに関するT理論の結果が、制御された極限を通じてæ理論から導出可能であることを示すこと。
• 無限大のねじれ結合極限におけるæ理論のパrameter空間と関連づけて、T理論における観測的制約を分析すること。
• 両理論におけるスカラー放射の挙動の違いの起源を、それぞれのパラメータ制約の相違によって説明すること。

提案手法

• æ理論のラグランジアンに、aetherのねじれテンソル $ \omega_{ab} $ の二乗を定義するねじれ項を導入し、結合定数 $ c_\omega $ を導入する。
• 展開、せん断、加速度結合定数を固定したまま、$ c_\omega \to \infty $ の極限をとることで、ねじれ項が消えるか、あるいはねじれ自体が消える場合に限って、場の運動方程式におけるねじれ項が消えるようにする。
• この極限がaetherの超曲面直交性を強制し、æ理論のHO解のみを選択することを示す。
• この極限が非HO計量変動を抑制することを示し、æ理論に存在しないT理論の解が出現可能になること、例えば回転するブラックホール解がその例である。
• この極限を用いて、既知のæ理論の結果からT理論のパラメータ（例：PPNパラメータ、放射率）を導出する。
• この極限が、宇宙論的および観測的制約に与える影響を分析し、特に $ G_{\rm cosmo}/G_N $ とスピン0モードの速度に関する制約を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホーダヴァ重力は、どのようにアインシュタイン・エーテル理論の極限として導出可能か？
• RQ2 なぜ一部のT理論の解はæ理論の解として出現せず、極限によっても回復可能か？
• RQ3 ねじれ結合定数は、超曲面直交aether配置の選択に果たす役割は何か？
• RQ4 両理論におけるPPNパラメータの違いは何か？観測的結果にどのような影響を与えるか？
• RQ5 PPNパラメータの制約が類似しているにもかかわらず、なぜ二重星系からのスカラー放射がæ理論とT理論で異なるのか？

主な発見

• æ理論における極限 $ c_\omega \to \infty $ は、aetherの超曲面直交性を強制し、HO解のみを選択する。
• この極限は非HO計量変動を抑制し、æ理論に存在しないT理論の解（例：回転するブラックホール解）が出現可能になる。
• この極限において、PPNパラメータ $ \alpha_1 $ と $ \alpha_2 $ は、単一の条件 $ c_a = 2c_\sigma $ の下でT理論で消えるが、æ理論では二つの条件 $ c_a = 2c_\sigma $ と $ c_\theta = -2c_\sigma $ が必要となる。
• T理論におけるスカラー放射のモノポール結合項は、異なるパラメータ制約のため、$ 0/0 $ の形で有限に保たれるが、æ理論では消える。
• 宇宙背景放射の制約から $ G_{\rm cosmo}/G_N $ が得られ、核合成では $ c_\sigma \lesssim 0.04 $、$ c_\sigma = 0 $ のとき $ c_\theta \lesssim 0.30 $ となる。これは既存の制約と整合的である。
• 真空中のチェレンコフ制約は、スピン0モードの速度が光速以上でなければならないことを要求し、これにより $ G_{\rm cosmo}/G_N \gtrsim 1 - 3c_a/2 $ が得られ、核合成の整合性から $ c_a \lesssim 0.08 $ が導かれる。