[論文レビュー] Unexpected Cancellations in Gravity Theories

Z Bern, J J Carrasco+3 more|University of North Texas Digital Library (University of North Texas)|Jul 8, 2007

Relativity and Gravitational Theory被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、アインシュタイン＝ヒルベルト作用に従う一般の量子重力理論が、超対称性によるものとは異なる、予期しない紫外線（UV）キャンセレーションを1ループで示すと提唱している。これは高次のループにおける発散を緩和する可能性がある。ユニタリティ法および複素運動量を用いた一般化ユニタリティを用いて、純粋なアインシュタイン重力の振幅に三角形やバブル積分が存在しないことを示した。これはナイーブなパワー・カウンティングでは見えないが、重力のUV挙動が超対称性とは独立して改善されている可能性を示唆している。

ABSTRACT

Recent computations of scattering amplitudes show that N=8 supergravity is surprisingly well behaved in the ultraviolet and may even be ultraviolet finite in perturbation theory. The novel cancellations necessary for ultraviolet finiteness first appear at one loop in the guise of the "no-triangle hypothesis". We study one-loop amplitudes in pure Einstein gravity and point out the existence of cancellations similar to those found previously in N=8 supergravity. These cancellations go beyond those found in the one-loop effective action. Using unitarity, this suggests that generic theories of quantum gravity based on the Einstein-Hilbert action may be better behaved in the ultraviolet at higher loops than suggested by naive power counting, though without additional (supersymmetric) cancellations they diverge. We comment on future studies that should be performed to support this proposal.

研究の動機と目的

• 超対称性によるものとは異なる、非超対称な量子重力理論において、1ループで新たな紫外線キャンセレーションが存在するかどうかを調査すること。
• N=8超重力で観測されたキャンセレーションが、純粋なアインシュタイン重力でも1ループで成立するかどうかを特定すること。
• このようなキャンセレーションが、完全な超対称性がなくても、高次のループにおける紫外線挙動の改善に寄与する可能性があるかどうかを検討すること。
• 一般化ユニタリティおよび振幅還元技術を用いて、これらのキャンセレーションを同定するためのフレームワークを確立すること。
• これらのキャンセレーションが量子重力の有限性に与える影響、および有効作用がこれらのキャンセレーションをどのようにエンコードするかを評価すること。

提案手法

• 複素運動量を用いた一般化ユニタリティ法を用いて、純粋なアインシュタイン重力における1ループ散乱振幅を計算する。
• 積分還元技術を用いて、振幅をスカラー・ボックス、三角形、バブル積分に還元する。
• D=4次元における次元正則化を用いて、カットを評価し、パワー・カウンティングの挙動を抽出する。
• 強力なオン-shell再帰法およびスピンループ・ヘリシティ法を用いて、高ポイント振幅を効率的に計算する。
• ループ積分の分子構造を分析し、ループ運動量のべき乗が予期しないほど抑制されていることを特定する。
• 非超対称重力におけるバブルおよび三角形積分のパワー・カウンティングを、超対称理論のそれと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アインシュタイン＝ヒルベルト作用に基づく非超対称な量子重力理論は、1ループにおいて超対称性によるものとは異なるキャンセレーションを示すか？
• RQ2 1ループ振幅に三角形およびバブル積分が存在しないことは、ユニタリティ法を用いて体系的に説明可能か？
• RQ3 これらのキャンセレーションが、高次のループにおける重力振幅の紫外線挙動をどの程度改善するか？
• RQ4 これらのキャンセレーションはN=8超重力におけるものとどのように比較できるか。また、超対称性寄与から分離可能か？
• RQ5 これらのキャンセレーションを、パワー・カウンティングが向上した修正された有効作用に翻訳できるか？

主な発見

• 純粋なアインシュタイン重力における1ループ振幅には、ナイーブなパワー・カウンティングが示唆するのとは異なり、三角形やバブル積分が存在しない。
• 6点および7点における赤外特異性との整合性チェックを通じて、三角形積分の不在が明示的計算により確認された。
• これらのキャンセレーションは、標準的なフェニマン図のパワー・カウンティングでは見えないが、適切に選ばれた振幅表現においてのみ現れる。
• これらのキャンセレーションは、以前にゴロフとサニョティによって示唆された純粋重力における2ループ発散とは別個のものである。
• これらのキャンセレーションは、超対称性がなくても、一般の重力理論の紫外線挙動が予想よりも穏やかである可能性を示唆している。
• 結果は、これらのキャンセレーションが、超対称性によるキャンセレーションと組み合わせることで、N=8超重力の有限性に寄与する可能性があるという考えを支持している。