[論文レビュー] Unexplored regions in QFT and the conceptual foundations of the Standard Model

Bert Schroer|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2010

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 15被引用数 15

ひとこと要約

本論文は、ゲージ理論をストリング局在化場を用いて再定式化し、量子場理論（QFT）の基礎的問題、特に質量ゼロでスピンが高い表現におけるモジュラー局在化とヒルベルト空間形式主義の矛盾を解決することを目的としている。点状のベクトルポテンシャルの代わりにストリング局在化ポテンシャルを用いることで、ヒルベルト空間構造を保ちつつ、点状の生成子による荷電状態の生成を可能にし、ヒッグス機構とカラーチャームの理解を深める。これは、標準ゲージ理論の代替として、正則化可能で概念的に整合性のある枠組みを提供する。

ABSTRACT

Massive quantum matter of prescribed spin permits infinitely many possibilities of covariantization in terms of spinorial (undotted/dotted) pointlike fields, whereas massless finite helicity representations lead to large gap in this spinorial spectrum which for s=1 excludes vectorpotentials. Since the nonexistence of such pointlike generators is the result of a deep structural clash between modular localization and the Hilbert space setting of QT, there are two ways out: gauge theory which sacrifies the Hilbert space and keeps the pointlike formalism and the use of stringlike potentials which allows to preserve the Hilbert space. The latter setting contains also string-localized charge-carrying operators whereas the gauge theoretic formulation is limited to point-like generated observables. This description also gives a much better insight into the Higgs mechanism which leads to a revival of the more physical "Schwinger-Higgs" screening idea. The new formalism is not limited to m=0, s=1, it leads to renormalizable interactions in the sense of power-counting for all s in massless representations. The existence of stringlike vectorpotentials is preempted by the Aharonov-Bohm effect in QFT; it is well-known that the use of pointlike vectorpotentials in Stokes theorem would with lead to wrong results. Their use in Maxwell's equations is known to lead to zero Maxwell charge. The role of string-localization in the problem behind the observed invisibility and confinement of gluons and quarks leads to new questions and problems. PACS: 11.10.-z, 11.15-q, 11.10Gh, 12.20.-m, 12.38.-t

研究の動機と目的

• 質量ゼロで有限ヘリシティ表現（例：s=1の光子や膠子）におけるモジュラー局在化とヒルベルト空間構造の間の概念的不一致を解決すること。
• 点状の生成子が存在しない質量ゼロ場の問題を、ヒルベルト空間形式主義を保つストリング局在化ポテンシャルの導入により解決すること。
• ヒッグス機構をより物理的に透明な理解に再定義し、シュレーディンガー＝ヒッグススクリーニングのアイデアを復活させること。
• s=1にとどまらず、すべてのスピン表現へと枠組みを拡張し、質量ゼロ理論におけるパワー・カウンティング正則化可能性を保証すること。
• アハラノフ＝ボーム効果が点状のベクトルポテンシャルを排除し、ストリング局在化を必要とするトップロジカル制約としての役割を明確にすること。

提案手法

• Wignerの1粒子状態の局在性を、特に有限ヘリシティをもつ質量ゼロ表現に対して、モジュラー理論と代数的量子場理論（AQFT）を用いて分析する。
• 点ではなく半無限の直線（ストリング）に沿って局在化するストリング局在化場の概念を適用し、ヒルベルト空間構造と整合する荷電を運ぶ演算子を構成する。
• 2次元における結果を4次元時空へ一般化するため、円上の微分同相群（Diff(S¹)）を用いたコンフォーマル場理論の技法を用い、多区間領域におけるモジュラー群をモデル化する。
• Diff(S¹)の1パラメータ部分群のケイリー変換を用いて、明示的なストリング局在化ポテンシャルを構成し、アハラノフ＝ボーム効果およびストークスの定理と整合することを保証する。
• ストリング局在化場は、フラックスが存在する際のストークスの定理に違反する点状ポテンシャルが引き起こすゼロのマクスウェル電荷の問題を回避することを示す。
• s=1質量ゼロ場に点状生成子が存在しないことから、モジュラー局在化と双対性の破れに基づく第一原理から、ストリング局在化の必要性を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜQFTにおける質量ゼロで有限ヘリシティ表現（例：s=1）は点状の場生成子を持たず、この欠如がどのような基礎的結果をもたらすのか？
• RQ2 点状ベクトルポテンシャルが物理的電荷を生成できない場合、ゲージ理論における量子理論のヒルベルト空間構造はどのように保たれるのか？
• RQ3 アハラノフ＝ボーム効果は、なぜQFTにおいて点状のベクトルポテンシャルを排除し、代わりにストリング局在化ポテンシャルを正当化するのか？
• RQ4 ストリング局在化は、標準ゲージ理論的定式化と比較して、ヒッグス機構をより物理的に実現する仕組みをどのように提供するのか？
• RQ5 ストリング局在化場の枠組みは、すべてのスピンsに一般化可能であり、質量ゼロ理論におけるパワー・カウンティング正則化可能な相互作用をもたらすのか？

主な発見

• ストリング局在化場は、ヒルベルト空間構造を損なわせることなく、物理的で荷電を運ぶ演算子を構成可能にするため、モジュラー局在化とヒルベルト空間設定の間の矛盾を解消する。
• アハラノフ＝ボーム効果は、点状ベクトルポテンシャルがストークスの定理において誤った結果を導き、ゼロのマクスウェル電荷を生じることから、QFTにおいてそれを排除する根本的な物理的根拠を提供する。
• 標準ゲージ理論的定式化は点状生成可能な観測量に限定されるが、ストリング局在化場は物理的でストリング局在化された荷電を運ぶ演算子の構成を可能にする。
• ストリング局在化枠組みで定式化されたヒッグス機構は、シュレーディンガー＝ヒッグススクリーニング過程としてより物理的に理解されやすく、より自然な解釈を復活させる。
• この形式主義はs=1に限定されず、すべてのスピンsについて、質量ゼロ表現におけるパワー・カウンティング正則化可能な相互作用を導く。
• 2次元コンフォーマル場理論における多区間領域のモジュラー群は、回転対称性により4次元へ一般化可能であるが、完全なDiff(S¹)群およびそのヴァラソー生成子は4次元に類似物を持たないため、特定の2次元技術の適用範囲が制限される。