[論文レビュー] Unfashionable observations about three dimensional gravity

E. Buffenoir, Karim Noui|ArXiv.org|May 21, 2003

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、閉じた宇宙における自己重力的点質量を伴う3次元重力の完全な共変的、観測者中心の記述を提案する。非局所的観測量を参加観測者の測定に結びつけることで、これらの観測量のディラック代数を計算し、ポisson-Lie群ガロイドと関連する組合せ的構造を明らかにした。これは、チェーン＝シモンズ理論および真の重力の両方の完全で一般共変的位相空間記述を提供する。

ABSTRACT

It is commonly accepted that the study of 2+1 dimensional quantum gravity could teach us something about the 3+1 dimensional case. The non-perturbative methods developed in this case share, as basic ingredient, a reformulation of gravity as a gauge field theory. However, these methods suffer many problems. Firstly, this perspective abandon the non-degeneracy of the metric and causality as fundamental principles, hoping to recover them in a certain low-energy limit. Then, it is not clear how these combinatorial techniques could be used in the case where matter fields are added, which are however the essential ingredients in order to produce non trivial observables in a generally covariant approach. Endly, considering the status of the observer in these approaches, it is not clear at all if they really could produce a completely covariant description of quantum gravity. We propose to re-analyse carefully these points. This study leads us to a really covariant description of a set of self-gravitating point masses in a closed universe. This approach is based on a set of observables associated to the measurements accessible to a participant-observer, they manage to capture the whole dynamic in Chern-Simons gravity as well as in true gravity. The Dirac algebra of these observables can be explicitely computed, and exhibits interesting algebraic features related to Poisson-Lie groupoids theory.

研究の動機と目的

• 観測者が時空の外部に存在するのではなく、内部に存在する場合に、完全に一般共変的枠組みで3次元重力を再表現すること。
• 局所化された観測者がアクセス可能な測定可能な量に基づく観測量を構築することで、重力の非摂動的量子化における曖昧さを解消すること。
• 物質場を含むように組合せ的量子化手法を拡張するため、完全な非局所的観測量の集合を構築し、全運動を捉えること。
• これらの観測量のディラック括弧代数が計算可能であり、豊かな代数的構造を示し、以前のスピンネットワーク代数を一般化することを示すこと。
• 測定可能で観測者に基づく量に根ざすことで、3次元量子重力における組合せ的アプローチの物理的基盤を提供すること。

提案手法

• 第二順位および第一順位の形式で3次元重力を定式化し、de Sitter時空におけるチェーン＝シモンズ重力と真の重力の違いを明確にする。
• 光線の測定に結びつく非局所的観測量の集合を導入し、星への角度と距離を含む。
• ディラック括弧形式を用いて、制約をディラック手順で取り扱うことで、これらの観測量の完全なディラック代数を構築する。
• 体積部と境界部の観測量間のディラック括弧を計算し、体積部の観測量が境界部の観測量と可換であることを示す一方で、境界部の観測量は動的な古典的ヤン＝バクスター方程式を含む非自明な代数的構造を示す。
• ソルディング形式と接続場を用いて計量と重力的力学を定義し、位相空間構造を観測量のポisson括弧から導出する。
• Wittenの最小結合を適用して点粒子を重力に結合させ、重力＋物質系の完全な正準的取り扱いを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測者が時空の外部に存在するのではなく、内部に存在する場合に、完全に一般共変的枠組みで3次元重力をどのように構築できるか。
• RQ2 局所化された参加観測者の視点から、自己重力的点質量の全運動を記述する観測量のディラック代数の構造は何か。
• RQ3 観測量が単に体積内の量ではなく、内部観測者の境界測定を含む場合、スピンネットワークの組合せ的技法はどのように一般化されるか。
• RQ4 これらの観測量を用いて、非摂動的かつ一般共変的枠組みで重力に結合された物質の力学を一貫して記述できるか。
• RQ5 これらの非局所的で観測者に基づく観測量のディラック括弧代数の背後にある代数的構造は何か。また、Poisson-Lie群ガロイドのような既知の構造とどのように関係するか。

主な発見

• 参加観測者が測定可能な完全な観測量の集合のディラック括弧代数は明示的に計算可能であり、物質を伴う3次元重力の位相空間の完全な記述を提供する。
• 体積部の観測量の代数は標準的なチェーン＝シモンズ括弧に還元されるが、境界部の観測量は動的な古典的ヤン＝バクスター方程式を含む非自明な構造を示す。
• 2つの境界観測量間のディラック括弧は非ゼロであり、観測者の測定点間の相対的角と構造関数 $ \mathfrak{R}^{(1)}_{12} $ を含む特定の式で与えられる。
• 観測量の代数は既知のスピンネットワーク代数を一般化し、交差点における結合則は結合定数 $ \frac{2l_c}{\vartheta} $ で定義されるインタウィナの導入を含む。
• このモデルは、閉じた宇宙における自己重力的粒子の全運動を、完全に共変的かつ非摂動的に捉え、観測者が見る「空の見え方」を含む。
• この枠組みは、組合せ的量子化計画の物理的基盤を提供し、一般共変な設定で距離演算子の固有値スペクトルについての、初めての適切に定式化された議論を可能にする。