[論文レビュー] Unidimensional and Multidimensional Methods for Recurrence Quantification Analysis with crqa

Moreno I. Coco, Dan Mønster+3 more|arXiv (Cornell University)|May 28, 2020

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 49被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、連続的およびカテゴリカルなデータを含む一次元および多次元時系列をサポートする、回帰的定量分析（RQA）のための強化されたRパッケージであるcrqa 2.0を提示する。本パッケージは、パラメータ最適化の改善、長時間系列における計算の効率化、および複雑系における非線形ダイナミクスと結合の解析のための高度な手法を導入している。

ABSTRACT

Recurrence quantification analysis is a widely used method for characterizing patterns in time series. This article presents a comprehensive survey for conducting a wide range of recurrence-based analyses to quantify the dynamical structure of single and multivariate time series, and to capture coupling properties underlying leader-follower relationships. The basics of recurrence quantification analysis (RQA) and all its variants are formally introduced step-by-step from the simplest auto-recurrence to the most advanced multivariate case. Importantly, we show how such RQA methods can be deployed under a single computational framework in R using a substantially renewed version our crqa 2.0 package. This package includes implementations of several recent advances in recurrence-based analysis, among them applications to multivariate data, and improved entropy calculations for categorical data. We show concrete applications of our package to example data, together with a detailed description of its functions and some guidelines on their usage.

研究の動機と目的

• 一次元および多次元時系列の再帰的分析を包括的かつ統合的なフレームワークとして提供すること。
• RQAを多次元およびカテゴリカルデータに拡張し、複雑で非定常な系の解析を可能にすること。
• 再帰的プロットの区分的計算と最適化されたパラメータ推定を用いて、長時間系列の計算効率を向上させること。
• 再帰的分析分野の最新の進展を統合すること、特に改善されたエントロピー計算と埋め込みパラメータの選択法を含む。
• 研究者全般が非線形ダイナミクスと時系列の結合性を解析できる、使いやすく、十分にドキュメント化されたRパッケージ（crqa 2.0）を提供すること。

提案手法

• 連続的データに対しては閾値付き距離ノルムによる再帰行列を定義する（Rij = 1 if |xi - xj| ≤ ε）、カテゴリカルデータに対しては正確な一致を用いる。
• 平均相互情報量（AMI）と偽の近傍点（FNN）を用いて最適な遅延と埋め込み次元を選択することで、時間遅れ埋め込みによる位相空間再構築を適用する。
• 最小AMIまたは最小FNN割合を基準として、連続的データの最適な半径、埋め込み次元、遅延を推定するためのパラメータ最適化関数（optimizeParam）を採用する。
• 各次元ごとに別々のパラメータ推定と統合された結合性解析を可能にする、多次元クロス再帰的定量分析（mdcrqa）をサポートする。
• 長時間系列におけるメモリ使用量の削減とスケーラビリティの向上を図るため、再帰プロットの区分的計算を導入する。
• カテゴリカルデータに対する改善されたエントロピー計算を統合し、Rの統計環境と連携することで、柔軟な解析ワークフローを実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 再帰的定量分析を、非線形ダイナミクスを捉えるために、一次元および多次元時系列に体系的かつ一貫して適用する方法は何か？
• RQ2 連続的時系列における再帰的分析の最適なパラメータ設定（半径、埋め込み次元、遅延）は何か、そしてそれらを自動的に推定する方法は何か？
• RQ3 再帰的分析をカテゴリカルデータおよびイベント間隔データに拡張する方法は何か、そしてその動的系の特徴付けに与える影響は何か？
• RQ4 再帰的手法を用いた長時間系列の効率的解析に適した計算戦略は何か？
• RQ5 crqa 2.0パッケージは、多次元および多変量時系列における結合性と依存性の解析をどのように支援するか？

主な発見

• crqa 2.0パッケージは、一次元自己再帰から多次元クロス再帰に至るまで、幅広いRQAのバリエーションを一つの計算フレームワークに統合した。
• optimizeParamによるパラメータ最適化により、具体的な最適設定が得られた。例えば、あるテストケースでは最適な半径は0.17、埋め込み次元は2、遅延は18であった。
• 多次元データでは、AMIおよびFNN基準を用いて、半径 = 0.032、埋め込み次元 = 11、遅延 = 2の最適パラメータが推定された。
• 区分的再帰プロット計算により、長時間系列の効率的解析が可能となり、メモリ使用量が顕著に削減された。
• 改善されたエントロピー計算により、カテゴリカルデータの堅牢な解析が可能となり、RQAの適用範囲が連続的時系列にとどまらなくなった。
• 本フレームワークは連続的および名目的データを両方サポートし、正弦波的、カオス的、ノイズを含む実データへの応用が検証済みである。