[論文レビュー] Unification of Type II Strings and T-duality

Olaf Hohm, Seung Ki Kwak+1 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Jun 27, 2011

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 29

ひとこと要約

本稿は、時空座標を二重化することでO(10,10) T双対群を幾何的に実現する統一的二重場理論の定式化を提示する。Ramond-Ramond (RR) フィールドはO(10,10)のスピンルを介して記述され、一般化計量を介して結合され、理論はタイプII弦理論とその時空的T双対版を含むすべての理論を、異なるT双対フレームに還元することで統一する。RR作用の符号はフレーム選択に依存する。

ABSTRACT

We present a unified description of the low-energy limits of type II string theories. This is achieved by a formulation that doubles the space-time coordinates in order to realize the T-duality group O(10,10) geometrically. The Ramond-Ramond fields are described by a spinor of O(10,10), which couples to the gravitational fields via the Spin(10,10) representative of the so-called generalized metric. This theory, which is supplemented by a T-duality covariant self-duality constraint, unifies the type II theories in that each of them is obtained for a particular subspace of the doubled space.

研究の動機と目的

• タイプII弦理論の低エネルギー極限を、T双対性を明示的に実現する単一の幾何的枠組みに統一すること。
• 従来NS-NSセクターに制限されていた二重場理論(DFT)を、Ramond-Ramond (RR) セクターを含めるように拡張すること。
• 時空座標を二重化することで、O(10,10) T双対群を幾何的に実現すること。
• すべてのタイプII理論（II⋆を含む時間的T双対版も含む）が、単一のDFT作用の異なる還元として得られることを示すこと。
• O(10,10)のスピンル表現と一般化計量を用いて、RRセクターのT双対性共変な定式化を構築すること。

提案手法

• 時空座標を二重化し、$X^M = (\tilde{x}_i, x^i)$を有する20次元の二重空間を構成することで、O(10,10) T双対群の幾何的実現を可能にする。
• NS-NSフィールド（計量$g_{ij}$、カルブ＝ラマージェンス場$b_{ij}$、ダイルトン$ ilde{\rho}$）を、$O(10,10)$-共変形式における一般化計量$\mathcal{H}_{MN}$で表現する。
• RRセクターをO(10,10)のメジャナウ・ヴァイエルススピンル$\chi$として導入し、ディラック作用素$\not{\partial} = \psi^i \tilde{\partial}^i + \psi_i \partial_i$を用いて場強度$\widehat{F}^{(p)}$を定義する。
• RR作用を$\mathcal{L}_{\text{RR}} = -\frac{1}{4} (\not{\partial} \chi)^\dagger S_{\mathcal{H}} \not{\partial} \chi$として構成し、$S_{\mathcal{H}}$は一般化計量のスピン表現である。
• 民主的定式化を回復するために、自己双対性制約$\not{\partial} \chi = \star \not{\partial} \chi$を課す。
• T双対変換（例：$J$-双対）を用い、$\tilde{\partial}^i = 0$とするとタイプII理論が得られ、$\partial_i = 0$とするとRR作用に符号反転を伴うタイプII⋆理論が得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 タイプII弦理論の低エネルギー極限を、T双対性を明示的に実現する単一の幾何的枠組みに統一できるか？
• RQ2 タイプII弦理論のRamond-Ramondセクターを、T双対性共変な方法で二重場理論に組み込むにはどうすればよいか？
• RQ3 O(10,10)スピンル表現がRRフィールドの記述と双対関係に果たす役割は何か？
• RQ4 異なるT双対フレーム（空間的・時間的）が、統一的DFT定式化において、さまざまなタイプII理論（II⋆を含む）に対応する仕組みは何か？
• RQ5 異なるフレームに還元する際のRR作用の符号の意味は何か？時間的T双対性とどのように関係しているか？

主な発見

• 一般化計量$\mathcal{H}_{MN}$とO(10,10)のスピンル$\chi$から構成される統一的二重場理論作用は、$\tilde{\partial}^i = 0$に還元することで、タイプII弦理論の低エネルギー有効作用を再現する。
• RR作用$\mathcal{L}_{\text{RR}} = -\frac{1}{4} (\not{\partial} \chi)^\dagger S_{\mathcal{H}} \not{\partial} \chi$は、自己双対性制約を課すことで、標準的な民主的定式化に還元される。
• $\partial_i = 0$とすることで$\tilde{\partial}^i = 0$とは異なる還元が得られ、これはタイプII⋆理論に相当し、RR作用に全体的な符号反転が生じる。これは時間的T双対性と整合的である。
• 次元削減の前段階で、理論は$O(10,10)$対称性を幾何的に実現しており、$\partial^M \partial_M = 0$の制約が一貫性と座標の半分のみの局所依存性を保証する。
• スピンル$\chi$は、奇数形式がIIA、偶数形式がIIBに対応するすべてのRR形式を1つの対象に統合的に記述する。双対関係$\widehat{F}^{(p)} = (-1)^{(D-p)(D-p-1)/2} * \widehat{F}^{(D-p)}$は、一般化ディラック作用素を介して回復される。
• $x^i$と$\tilde{x}_i$を入れ替えるT双対変換$J$は、理論をT双対フレームに写像し、RR作用は$\mathcal{L}_{\text{RR}} \to -\mathcal{L}_{\text{RR}}$と変化する。これは、時間的T双対フレームでII⋆理論が自然に出現することを確認する。