[論文レビュー] Unified gas-kinetic scheme with simplified multi-scale numerical flux for thermodynamic non-equilibrium flow in all flow regimes

Rui Zhang, Sha Liu+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2022

Gas Dynamics and Kinetic Theory被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、全流れ領域における熱力学的非平衡流れのシミュレーションを可能にする統一ガス動力学的スキーム（UGKS）を提案する。本手法は、二原子分子ガスにおける振動自由度を新たに考案されたBGK型の運動論的モデルを用いて取り入れており、特徴量に基づくフラックス構築、非構造的離散速度空間、統合誤差補正を組み合わせることで、高い精度と効率性を達成している。超音速および希薄流のケースにおいて、DSMCおよび実験データと優れた一致を示している。

ABSTRACT

In this paper, a unified gas-kinetic scheme (UGKS) with simplified multi-scale numerical flux is proposed for the thermodynamic non-equilibrium flow simulation involving the excitation of molecular vibrational degrees of freedom in all flow regimes. The present UGKS keep the basic conservation laws of the macroscopic flow variables and the microscopic gas distribution function in a discretized space. In order to improve the efficiency of the UGKS, a simplify multi-scale numerical flux is directly constructed from the characteristic difference solution of the kinetic model equation. In addition, a new BGK-type kinetic model for diatomic gases is proposed to describe the high-temperature thermodynamic non-equilibrium effect, which is a phenomenological relaxation model with the continuous distribution modes of rotational and vibrational energies. In present model, the equilibrium distribution functions is constructed by using a multi-dimensional Hermitian expansion around the Maxwellian distribution to achieve the correct Prandtl number and proper relaxation rate of heat fluxes. Furthermore, the application of the unstructured discrete velocity space (DVS) and a simple integration error correction reduce the number of velocity mesh significantly and make the present method be a efficient tool for simulations of flows in all flow regimes. The new scheme are examined in a series of cases, such as Sod's shock tube, high non-equilibrium shock structure, hypersonic flow around a circular cylinder with Knudsen (Kn) number Kn = 0.01, and the rarefied hypersonic flow over a flat plate with a sharp leading edge. The present UGKS results agree well with the benchmark data of DSMC and the other validated methods.

研究の動機と目的

• 自由分子領域から連続体領域まで、全流れ領域における熱力学的非平衡流れを高精度にシミュレートできる統一数値スキームの開発。
• 移行領域および近連続体領域におけるDSMCなどの既存手法の計算非効率性を解消するため、簡略化されたマルチスケールフラックス定式化の導入。
• 特に高温非平衡状態における二原子分子ガスの分子振動自由度の効果の組み込み。
• 非構造的離散速度空間と単純な統合誤差補正戦略を用いることで、UGKSの効率性と精度の向上。
• スリップ、ジャンプ、非平衡温度分布を含む複雑な超音速流れのベンチマークDSMC結果および実験データとの妥当性検証。

提案手法

• 回転運動と振動エネルギーを連続的分布として扱う、二原子分子ガス向けの新しいBGK型運動論的モデルを提案し、高温非平衡効果の正確な表現を可能にする。
• マクスウェル分布のまわりに多変数ヘルミート展開を用いて平衡分布関数を構築し、正しいプラントル数と適切な熱フラックス緩和を達成する。
• 特徴量差分解による運動論的モデル方程式の直接的導出により、簡略化されたマルチスケール数値フラックスを獲得し、精度を損なわずに計算効率を向上させる。
• 高次元シミュレーションにおける次元の危機を軽減するため、数を減らす目的で非構造的離散速度空間（DVS）を採用する。
• 非構造的DVSに単純な統合誤差補正法を適用し、計算コストを顕著に削減しながらも精度を維持する。
• 全流れ領域にわたり保存則を保持する統一フレームワーク内で、巨視的流れ変数と微視的ガス分布関数を同時に更新する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 統一ガス動力学的スキームは、希薄および高温条件を含む全流れ領域における熱力学的非平衡流れを正確にシミュレートできるか？
• RQ2 振動自由度が励起された流れにおいて、UGKSの計算コストを低減しつつも精度を維持できるか？
• RQ3 簡略化されたマルチスケール数値フラックスは、従来のフラックス再構築手法と比較して、物理的精度をどの程度保持できるか？
• RQ4 連続的振動エネルギー分布を有する提案されたBGK型モデルは、DSMCおよび実験データと比較して非平衡温度分布をどの程度正確に捉えられるか？
• RQ5 誤差補正を施した非構造的DVSは、超音速流れのシミュレーションにおいて、速度点数を著しく削減しながらも解の品質を劣化させないか？

主な発見

• 簡略化されたマルチスケールフラックスを有するUGKSは、全流れ領域におけるSodのショックチューブ解を正確に捉えており、解析解およびDSMC結果と優れた一致を示している。
• 高マッハ数流れにおけるショック構造の計算結果は、妥当なDSMC解とよく一致しており、特にショックの後方非平衡領域で顕著である。
• Kn = 0.01の円形シリンダー周囲りの超音速流れにおいて、速度スリップ、温度ジャンプ、ショック層内の非平衡現象を正しく解像している。
• 平板に沿った回転温度プロファイルは、電子ビーム蛍光を用いて得られた実験データとよく一致しており、非平衡効果を捉えるモデルの能力が裏付けられている。
• 振動励起がない場合の熱力学的非平衡層厚さは、X=5 mmで11 mm、X=20 mmで17 mmと予測され、先行するUGKS-Rykovシミュレーションと整合的である。
• 誤差補正を施した非構造的DVSの使用により、速度メッシュ点数が顕著に削減され、全領域における複雑な超音速流れの効率的シミュレーションが可能になった。