[論文レビュー] Unified Gas-kinetic Wave-Particle methods I: Continuum and Rarefied Gas Flow

Chang Liu, Yajun Zhu+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2018

Gas Dynamics and Kinetic Theory被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、一様ガス力学的波動粒子（UGKWP）法を提案する。これは、UGKSフレームワーク下で粒子追跡と確率密度関数の時間発展を組み合わせた、マルチスケールかつマルチ効率保存型のスキームである。波動的および粒子的記述の間で動的に切り替えが可能であり、希薄流から連続体流まで、すべてのクヌーゼン数領域において高精度かつ高効率なシミュレーションを可能にするとともに、粒子法と流体力学的ソルバーと同等の低統計的ノイズと計算コストを維持する。

ABSTRACT

The unified gas-kinetic scheme (UGKS) provides a framework for simulating multiscale transport with the updates of both gas distribution function and macroscopic flow variables on the cell size and time step scales. The multiscale dynamics in UGKS is achieved through the coupled particle transport and collision in the particle evolution process within a time step. In this paper, under the UGKS framework, we propose an efficient multiscale unified gas-kinetic wave-particle (UGKWP) method. The gas dynamics in UGKWP method is described by the individual particle movement coupled with the evolution of the probability density function (PDF). During a time step, the trajectories of simulation particles are tracked until collision happens, and the post-collision particles are evolved collectively through the evolution of the corresponding distribution function. The evolution of simulation particles and distribution function is guided by evolution of macroscopic variables. The two descriptions on a gas particle, i.e. wave and particle, switch dynamically with time. A new concept of multiscale multi-efficiency preserving (MMP) method is introduced, and the UGKWP method is shown to be an MMP scheme. The UGKWP method is specially efficient for hypersonic flow simulation in all regimes in comparison with the wave-type discrete ordinate methods, and presents a much lower stochastic noise in the continuum flow regime in comparison with the particle-based Monte Carlo methods. Numerical tests for flows over a wide range of Mach and Knudsen numbers are presented. The examples include mainly the hypersonic flow passing a circular cylinder at Mach numbers $20$ and $30$ and Knudsen numbers $1$ and $10^{-4}$, low speed lid-driven cavity flow, and laminar boundary layer. These results validate the accuracy, efficiency, and multiscale property of UGKWP method.

研究の動機と目的

• 低速および連続体領域における従来の粒子法（例：DSMC）の限界に対処する。特に、高衝突率と統計的ノイズによる効率の低下を解消する。
• 従来の粒子法および決定的法の時間ステップおよびセルサイズの制約を克服する。メッシュスケールの物理を数値モデルに組み込むことで実現する。
• 希薄流および連続体領域の両方で高計算効率を維持しながら、精度を損なわずに一元的なフレームワークを構築する。
• セルサイズが平均自由行程を超過し、時間ステップが衝突時間よりも長い場合でも、非平衡状態の流れ（例：ハイパーソニック流および境界層流）を正確にシミュレート可能にする。
• 流れの状態に応じて粒子的および運動論的記述を動的に統合する、新しいマルチスケール・マルチ効率保存型（MMP）スキームを提案する。

提案手法

• UGKWP法は二重表現を用いる。自由流れおよび非平衡輸送には個別シミュレーション粒子を、衝突および巨視的流れ結合下での集団的時間発展には確率密度関数（PDF）を用いる。
• 各時間ステップ内では、粒子の軌道を衝突まで追跡し、衝突後は巨視的流れ変数に基づいて更新されるPDFを介して集団的に進化させる。
• 波動粒子双対性は、時間ステップと局所的衝突時間の比に応じて動的に切り替えられ、流れの状態に応じた滑らかな遷移を実現する。
• 本手法は、セルおよび時間ステップスケールでの運動論方程式の時間正確な時間発展に基づく数値フラックスを導出する一様ガス力学的スキーム（UGKS）フレームワークに構築されている。
• マルチスケール・マルチ効率保存型（MMP）設計により、希薄領域では粒子法の計算コストに比例し、連続体領域では流体力学的ソルバーに類似した計算コストを維持する。
• 粒子衝突にはBGK型衝突モデルを用いるが、より現実的な衝突モデルへの拡張も可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 メッシュや時間ステップの制約なしに、自由分子流から連続体流まで、すべてのクヌーゼン数領域におけるガス流れを、効率的かつ正確にシミュレートできる単一の数値スキームは存在するか？
• RQ2 粒子ベースの手法は、連続体領域において統計的ノイズを低減しつつ、計算効率を維持できるか？
• RQ3 ハイブリッド波動粒子形式は、粒子的および運動論的記述の間で動的に切り替えられ、マルチスケールおよびマルチ効率特性を両立できるか？
• RQ4 セルサイズが平均自由行程よりも著しく大きく、時間ステップが衝突時間よりも長い場合、UGKWP法はナビエ＝ストークス解をどの程度正確に捉えることができるか？
• RQ5 多様な流れ状況において、DSMC、UGKS、GKSなどの既存手法と比較して、UGKWP法は計算効率および精度で優位性を示せるか？

主な発見

• UGKWP法は、マッハ20、クヌーゼン数1の円形シリンダーのハイパーソニック流れにおいて、参考解と一致する低統計的ノイズの高精度なシミュレーションを達成した。
• マッハ30、クヌーゼン数10⁻⁴（近連続体）の流れにおいて、UGKWP法はGKSと同等の計算コストでナビエ＝ストークス解に収束し、統計的ノイズを回避した。
• 低速のリーディングカバー・キャビティ流れにおいて、UGKWP法はナビエ＝ストークス解と整合する結果を生成し、流体力学的領域での精度を示した。
• Re = 10⁵の層流境界層において、UGKWP法の速度プロファイルはBlasius解と一致した。これは、時間ステップが局所的衝突時間よりも著しく大きく、セルあたり1〜2個の粒子しか存在しない状況でも成立した。
• 直接的な速度空間離散化を排除したことで、ハイパーソニック流れにおける明示的UGKSと比較して、計算コストを数百倍まで削減した。
• UGKWP法がマルチスケール・マルチ効率保存型（MMP）スキームであることが示された。希薄領域では粒子法の効率を維持し、連続体領域では流体力学的ソルバーの効率を維持する。