[論文レビュー] Unified Multifractal Description of Velocity Increments Statistics in Turbulence

Laurent Chevillard, B. Castaing+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2005

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、乱流における全スケールにおける符号付き縦方向速度増分の完全な確率密度関数（PDF）を、1つの普遍関数 D(h) と定数 R* を用いて統一的なマルチフラクタル枠組みで記述する。この枠組みは、対称的（散逸的）および非対称的（歪度）な速度統計の両方を捉え、任意のレイノルズ数および実験的条件下での乱流速度揺動の普遍的記述を可能にする。

ABSTRACT

The phenomenology of velocity statistics in turbulent flows, up to now, relates to different models dealing with either signed or unsigned longitudinal velocity increments, with either inertial or dissipative fluctuations. In this paper, we are concerned with the complete probability density function (PDF) of signed longitudinal increments at all scales. First, we focus on the symmetric part of the PDFs, taking into account the observed departure from scale invariance induced by dissipation effects. The analysis is then extended to the asymmetric part of the PDFs, with the specific goal to predict the skewness of the velocity derivatives. It opens the route to the complete description of all measurable quantities, for any Reynolds number, and various experimental conditions. This description is based on a single universal parameter function D(h) and a universal constant R*.

研究の動機と目的

• 符号付き増分と符号なし増分のためのモデルが別々に展開されていた、乱流における速度増分統計の記述を統合すること。
• 対称的PDFのスケール不変性からの逸脱を、散逸的効果に起因するものとして説明すること。
• 非対称的PDFの部分にまでモデルを拡張し、速度勾配の歪度を予測すること。
• あらゆるレイノルズ数および実験的条件下で、測定可能な乱流統計の完全で普遍的な記述を提供すること。
• インertシャル領域と散逸領域の両方の揺動を捉える、D(h) と R* に基づく単一のフレームワークを確立すること。

提案手法

• 速度増分のスケーリング特性を特徴付ける、特異性スペクトル D(h) に基づくマルチフラクタル形式を採用する。
• 対称的PDFの部分は、D(h) を用いて散逸的効果に起因するスケール不変性からの補正を組み込む。
• 非対称的PDFの部分は、速度勾配の歪度を補償するため、普遍定数 R* を導入してモデル化する。
• 全PDFは、D(h) と R* を普遍パラメータとして用いて、対称的および非対称的成分を統合することで再構築する。
• 予測されたPDFと実測データの比較を通じて、異なるレイノルズ数および実験的条件下でのモデルの妥当性を検証する。
• D(h) と R* を実測データから導出するために、速度増分統計の連合解析に依存することで、普遍性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 符号付き速度増分PDFの対称的および非対称的成分を、1つのマルチフラクタルフレームワーク内でどのように統合できるか？
• RQ2 散逸によって引き起こされるスケール不変性からの逸脱が、PDFの対称的成分の形状に果たす役割は何か？
• RQ3 普遍的パラメータ化により、速度勾配の歪度をどのように予測できるか？
• RQ4 1つの関数 D(h) と定数 R* で、全スケールおよび全レイノルズ数における速度増分統計を記述できるか？
• RQ5 乱流における符号付き縦方向速度増分の完全なPDFの背後にある普遍的構造は何か？

主な発見

• 提案されたモデルは、D(h) と R* のみを用いて、全スケールにおける符号付き縦方向速度増分の完全なPDFを成功裏に記述した。
• D(h) を用いた散逸補正を組み込むことで、対称的PDFの部分が正確に捉えられ、スケール不変性からの逸脱が解消された。
• 普遍定数 R* を用いた非対称的成分の一貫性あるモデル化により、速度勾配の歪度の予測が可能になった。
• 異なるレイノルズ数および実験的条件下でもフレームワークが普遍的であり、頑健性を示した。
• モデルは、モーメントやPDF形状を含む、乱流におけるあらゆる測定可能な統計量の完全な記述を提供した。
• D(h) と R* の使用により、符号付き増分と符号なし増分のための従来の別々のモデルが統合され、統一的記述が実現した。