[論文レビュー] Unified theory of local quantum many-body dynamics: Eigenoperator thermalization theorems

Berislav Buča|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2023

Quantum many-body systems被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、局所的に相互作用する系における量子多体系の動的挙動を統一的に記述する作用素代数的枠組みを提案する。すべての局所的観測量が、擬局所的保存量によって支配される時刻に依存する一般化ギブス集団（t-GGE）の下で時間発展することを示している。主な結果は、固有作用素の熱化定理の厳密な証明であり、非エルゴード的・エルゴード的系の両方が、時間に依存する平衡状態に緩和されることを示している。直ちに得られる帰結として、ドゥードル重みのマズール束の飽和および、量子スカラ、時間結晶、ヒルベルト空間の断片化の統一的記述が得られる。

ABSTRACT

Explaining quantum many-body dynamics is a long-held goal of physics. A rigorous operator algebraic theory of dynamics in locally interacting systems in any dimension is provided here in terms of time-dependent equilibrium (Gibbs) ensembles. The theory explains dynamics in closed, open and time-dependent systems, provided that relevant pseudolocal quantities can be identified, and time-dependent Gibbs ensembles unify wide classes of quantum non-ergodic and ergodic systems. The theory is applied to quantum many-body scars, continuous, discrete and dissipative time crystals, Hilbert space fragmentation, lattice gauge theories, and disorder-free localization, among other cases. Novel pseudolocal classes of operators are introduced in the process: projected-local, which are local only for some states, crypto-local, whose locality is not manifest in terms of any finite number of local densities and transient ones, that dictate finite-time relaxation dynamics. An immediate corollary is proving saturation of the Mazur bound for the Drude weight. This proven theory is intuitively the rigorous algebraic counterpart of the weak eigenstate thermalization hypothesis and has deep implications for thermodynamics: quantum many-body systems 'out-of-equilibrium' are actually always in a time-dependent equilibrium state for any natural initial state. The work opens the possibility of designing novel out-of-equilibrium phases, with the newly identified scarring and fragmentation phase transitions being examples.

研究の動機と目的

• 可積分系を超えたエイジェンステート熱化仮説（ETH）を厳密に証明する長年の課題を解決すること。
• 閉体系・開放体系・時刻に依存する系に適用可能な、非エルゴード的およびエルゴード的量子多体系動的を統一的に記述する枠組みを構築すること。
• 擬局所的保存量を介して固有状態から固有作用素へと移行することで、弱いETHの代数的同等物を確立すること。
• 量子スカラ、時間結晶、ヒルベルト空間の断片化を含む緩和の一般的メカニズムを理解するための枠組みを提供すること。
• 提案された理論の直接的帰結として、ドゥードル重みのマズール束の飽和を厳密に証明すること。

提案手法

• 擬局所的保存作用素によって定義される時刻に依存する一般化ギブス集団（t-GGE）を用いて、動的を形式化する。これらは標準的な意味での局所的ではない。
• 擬局所的作用素を3つのクラスに分類：射影局所型（特定の状態でのみ局所的）、暗黙的局所型（明示的でない局所的）、一時的型（有限時間の動的を支配）。
• 擬局所的量と局所的観測量との間の全単射を確立し、擬局所的量の動的を簡略化することで、局所的作用素の動的を導出可能にする。
• 擬局所的対称性が有限閉代数をなす場合、バーガー＝キャンベル＝ハウスドルフの公式を用いてt-GGEの時間発展を解く。
• 作用素代数的手法および$C^*$-代数的技法を用い、時間平均を一切用いずに、長時間的および有限時間的動的を厳密に記述する。
• 量子スカラを有するスピン-1模型、ヒルベルト空間の断片化を示す$t-J_z$模型、時間結晶のモデルにおいて、t-GGEの予測を明示的計算で検証。t-GGEにおける分配関数の計算には組合せ的手法を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の局所的に相互作用する量子多体系（非エルゴード的を含む）において、局所的観測量の長時間的挙動を統一的かつ厳密に記述できる理論は存在するか？
• RQ2 エイジェンステート熱化仮説（ETH）は、固有状態から固有作用素と擬局所的保存量に基づく枠組みへとどのように一般化できるか？
• RQ3 特に射影局所型、暗黙的局所型、一時的型の擬局所的作用素が、有限時間および長時間の緩和動的を支配する役割を果たすか？
• RQ4 提案された枠組みは、量子スカラ、時間結晶、ヒルベルト空間の断片化といった非エルゴード的現象を、同一の理論的構造内で説明できるか？
• RQ5 この理論は、一般の量子多体系においてドゥードル重みのマズール束の飽和を厳密に証明できるか？

主な発見

• 理論は、局所的に相互作用する量子多体系におけるすべての局所的観測量が、時間に依存する一般化ギブス集団（t-GGE）の下で発展することを証明した。時間平均を用いる必要はない。
• 局所的観測量の動的は、有限個の擬局所的保存量の動的によって完全に決定され、これらは交換関係に関して閉じており、有限代数を形成する。
• 理論は、擬局所的作用素と局所的観測量との間の全単射を確立し、そうでなければ解析的に扱えない固有状態問題の解析的扱いを可能にする。
• フレームワークは、ドゥードル重みのマズール束の飽和を厳密に証明した。これは量子系におけるバルク的輸送の主要な兆候である。
• 理論は、量子多体スカラ、時間結晶（連続的・離散的・散逸的）およびヒルベルト空間の断片化を、すべて同じt-GGE動的の顕在化として説明できる。
• スカラを有するスピン-1模型および$t-J_z$模型における明示的計算により、t-GGEの予測が確認された。非局所的ストリングがSLIOMsにおいて相関した積状態でのみ有限に寄与し、断片化相転移を引き起こすことが示された。