[論文レビュー] Uniform confidence bands for nonparametric errors-in-variables regression

Kengo Kato, Yuya Sasaki|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2017

Statistical Methods and Inference参考文献 74被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、測定誤差分布が未知である非パラメトリック誤差付き回帰（EIV）設定において、漸近的に有効な一様信頼区間を構築する新しい手法を提案する。測定誤差分布を推定するための検証データまたは繰り返し測定データを用い、デコンボリューションカーネル推定と特化したマルチプライヤーブートストラップ手順を組み合わせることで、この困難な非パラメトリックな設定において、初めての漸近的に有効な一様信頼区間を確立する。

ABSTRACT

This paper develops a method to construct uniform confidence bands for a nonparametric regression function where a predictor variable is subject to a measurement error. We allow for the distribution of the measurement error to be unknown, but assume the availability of validation data or repeated measurements on the latent predictor variable. The proposed confidence band builds on the deconvolution kernel estimation and a novel application of the multiplier bootstrap method. We establish asymptotic validity of the proposed confidence band. To our knowledge, this is the first paper to derive asymptotically valid uniform confidence bands for nonparametric errors-in-variables regression.

研究の動機と目的

• 測定誤差分布が未知である非パラメトリック誤差付き回帰に対して、推論手法が不足しているという問題に取り組む。
• 測定誤差下での回帰関数推定の不確実性を反映する一様信頼区間を構築する。
• 検証データまたは繰り返し測定データを用いた非パラメトリックEIVモデルにおける推論のための実用的で理論的に妥当な手法を提供する。
• 観測不能な潜在的予測変数のため、デコンボリューションモデルにおける漸近的分散の推定とブートストラップの実装に伴う課題を克服する。
• 既存のブートストラップおよびデコンボリューション技術を、未知の誤差分布を伴う測定誤差下の信頼区間設定に拡張する。

提案手法

• 誤差を含む予測変数Wから、非パラメトリックに回帰関数g(x)を推定するためにデコンボリューションカーネル推定を用いる。
• 検証データまたは繰り返し測定データを用いて、未知の測定誤差分布を推定し、一貫性のあるデコンボリューションを可能にする。
• デコンボリューション設定に特化した、新規の調整済みマルチプライヤーブートストラップ手順を適用し、推定プロセスの分布を近似する。
• 標準化された推定誤差のブートストラップ分布を逆転することで信頼区間を構築し、設計領域全体で一様な被覆性を確保する。
• 通常滑らか（ordinary smooth）な測定誤差密度の仮定の下で、信頼区間の漸近的有効性を確立する。
• 実用的実装のため、Delaigleら（2008, 2015）の正則化およびバンド幅選択手法を、現在の枠組みに適応する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定誤差分布が未知である非パラメトリック誤差付き回帰に対して、一様信頼区間を構築することは可能か？
• RQ2 マルチプライヤーブートストラップは、測定誤差下のデコンボリューション設定にどのように適応可能か？ 有効な推論を提供するには？
• RQ3 提案手法の信頼区間が漸近的に一様被覆性を達成する理論的条件は何か？
• RQ4 提案手法は、既存の手法と比較して有限標本での性能はいかがなっているか？
• RQ5 この文脈におけるバンド幅選択および正則化のための実用的ガイドラインは何か？

主な発見

• 提案手法は漸近的に一様有効であり、信頼区間が真の回帰関数を名目水準に近づく確率で被覆することを示す。
• 本手法は、未知の測定誤差分布を伴う非パラメトリック誤差付き回帰における、初めての漸近的に有効な一様信頼区間を確立する。
• シミュレーション研究により、提案された信頼区間が有限標本でも名目水準に近い被覆性を達成することが確認された。特に十分な検証データがある場合には顕著である。
• NHANESおよびPSIDデータを用いた実応用では、年齢層ごとのBMIと医療費の非線形関係を信頼区間が的確に捉えている。
• 男性で年齢50–64歳のグループにおいて、BMI=25における総医療費の90％信頼区間は約1,235～35,885ドルにわたる。これは本手法の実用的有用性を示している。
• 通常滑らかな測定誤差仮定のもとで、本手法はロバストであり、Chernozhukov ら（2014a,b,2016）の高度な確率的道具による理論的保証が裏付けられている。