[論文レビュー] Uniform confidence bands in deconvolution with unknown error distribution

Kengo Kato, Yuya Sasaki|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2016

Global trade and economics参考文献 44被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、測定誤差の分布が未知である場合のデコンボリューション密度推定における一様信頼区間を構築するための乗数ブートストラップ法を開発する。この手法は、誤差の補助的サンプルを用い、通常滑らかおよび超滑らかの両方の誤差密度に対して、きわめて弱い正則性条件のもとで漸近的に有効であり、シミュレーションおよびオークションデータやパネルデータへの実応用を通じて、小さな標本でも名目水準に非常に近い被覆率を示す。

ABSTRACT

This paper develops a method to construct uniform confidence bands in deconvolution when the error distribution is unknown. We mainly focus on the baseline setting where an auxiliary sample from the error distribution is available and the error density is ordinary smooth. The auxiliary sample may directly come from validation data, or can be constructed from panel data with a symmetric error distribution. We also present extensions of the results on confidence bands to the case of super-smooth error densities. Simulation studies demonstrate the performance of the multiplier bootstrap confidence band in the finite sample. We apply our method to the Outer Continental Shelf (OCS) Auction Data and draw confidence bands for the density of common values of mineral rights on oil and gas tracts. Finally, we present an application of our main theoretical result specifically to additive fixed-effect panel data models. As an empirical illustration of the panel data analysis, we draw confidence bands for the density of the total factor productivity in a manufacturing industry in Chile.

研究の動機と目的

• 誤差密度が未知である場合のデコンボリューションにおける一様信頼区間の構築手法を開発すること。
• 通常滑らかおよび超滑らかな誤差密度の両方において、乗数ブートストラップの漸近的妥当性を、きわめて弱い正則性条件のもとで確立すること。
• 検証データや対称的パネルデータなど、誤差分布からの補助的サンプルが得られる状況へのこの手法の拡張。
• シミュレーション研究およびオークションデータやパネルデータへの実世界応用を通じて、有限標本における性能を示すこと。
• 誤差分布が推定されなければならない場合に、ブートストラップが一貫性を保つことを形式的に証明し、BonhommeとSauder（2011）の予想を解消すること。

提案手法

• 補助的サンプル（サイズm）からの経験的特性関数で真の誤差特性関数を置き換えるデコンボリューションカーネル密度推定器を用いる。
• 中間的ガウス近似とガウス乗数ブートストラップ技術を活用し、一様信頼区間を構築する乗数ブートストラップ手順を適用する。
• 誤差密度の滑らかさに関する正則性条件を課し、通常滑らか（特性関数の多項式減衰）と超滑らか（特性関数の指数的減衰）のケースを区別する。
• 技術的妥当性のため、超滑らかな場合にm/n → ∞ となるように、補助的サンプルサイズmをnとともに増加させる必要がある。
• NeumannとReiß（2009）から導出された、拡大する区間における経験的特性関数の一様収束速度を用いる。
• リーマン＝レーベーグの補題とモーメント条件を用いて、特性関数に基づく推定器の一様収束を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 誤差密度が未知である場合に、乗数ブートストラップ法を一貫して適用して一様信頼区間を構築できるか？
• RQ2 通常滑らかおよび超滑らかな誤差密度の両方において、乗数ブートストラップがどのような条件下で漸近的に有効となるか？
• RQ3 デコンボリューション設定において、必要な補助的サンプルサイズmは主サンプルサイズnとどのようにスケーリングされるか？
• RQ4 本手法の信頼区間は、現実のデータ状況において有限標本でどのように性能を示すか？
• RQ5 オークションデータやパネルデータなどの実世界データに、共通価値や生産性の潜在密度を推定するために、この手法を適用できるか？

主な発見

• シミュレーション研究において、標本サイズが250や500の小さな標本でも、乗数ブートストラップによる信頼区間は名目水準に非常に近い被覆確率を達成する。
• 通常滑らかおよび超滑らかな誤差密度の両方において、デコンボリューション推定器の上限偏差の極限分布が異なるにもかかわらず、この手法は頑健に有効である。
• 超滑らかな誤差の場合、補助的サンプルサイズmはnより速く増加する必要がある（m/n → ∞）が、通常滑らかな誤差の場合にはmの増加がよりゆっくりでよい。
• 理論的結果は、大陸棚（OCS）オークションデータに応用され、鉱物権の共通価値の密度に対する信頼区間が得られた。
• チリの製造業パネルデータへの応用では、全要素生産性の密度に対する信頼区間が得られ、固定効果モデルにおける有用性が示された。
• 本稿は、誤差分布が推定されなければならない場合に、ブートストラップが一貫性を保つことを形式的に証明する最初の研究であり、BonhommeとSauder（2011）の予想を解消した。