[論文レビュー] Unifying incidence and prevalence under a time-varying general branching process

Mikko S. Pakkanen, Xenia Miscouridou+6 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2021

COVID-19 epidemiological studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、時間に依存する一般化された分枝過程を用いて、感染症モデリングにおける発生率と有病率を統一する。Crump–Mode–Jagersフレームワークを拡張し、時間に依存する基本再生産数と生成期間を許容する。発生率、累積発生率、有病率の整合的な積分方程式を導出し、バックキャリュレーション関係と整合させ、標準の再生方程式を特別な場合として回復する。これにより、発生率と血清有病率データの両方から感染伝播ダイナミクスを同時に推定可能となる。

ABSTRACT

Renewal equations are a popular approach used in modelling the number of new infections, i.e., incidence, in an outbreak. We develop a stochastic model of an outbreak based on a time-varying variant of the Crump-Mode-Jagers branching process. This model accommodates a time-varying reproduction number and a time-varying distribution for the generation interval. We then derive renewal-like integral equations for incidence, cumulative incidence and prevalence under this model. We show that the equations for incidence and prevalence are consistent with the so-called back-calculation relationship. We analyse two particular cases of these integral equations, one that arises from a Bellman-Harris process and one that arises from an inhomogeneous Poisson process model of transmission. We also show that the incidence integral equations that arise from both of these specific models agree with the renewal equation used ubiquitously in infectious disease modelling. We present a numerical discretisation scheme to solve these equations, and use this scheme to estimate rates of transmission from serological prevalence of SARS-CoV-2 in the UK and historical incidence data on Influenza, Measles, SARS and Smallpox.

研究の動機と目的

• 発生率と有病率のモデリングを、これらの主要な疫学的指標の間の整合性を保証する単一の確率的フレームワークで統合すること。
• 古典的な再生方程式を、時間に依存する基本再生産数と指数分布でない生成期間を扱えるように拡張すること。
• 個別ベースの分枝過程と再生方程式などの支配的方程式との間の数学的に厳密な基礎を提供すること。
• SARS-CoV-2研究における血清有病率データなど、発生率と有病率データの両方を用いて感染伝播ダイナミクスを共同で推定できることを可能にすること。
• 実用的な応用において、導出された積分方程式を効率的に解くための数値的効率の良い離散化スキームの開発

提案手法

• 時間に依存する一般化分枝過程を、Crump–Mode–Jagersフレームワークに基づき、ランダムな感染時刻と時間に依存する感染率を許容する形で定式化する。
• 分枝過程の一次モーメントと二次モーメントを用いて、発生率、累積発生率、有病率の積分方程式を導出する。
• バックキャリュレーション関係を通じて、発生率と有病率の整合性を確立し、時間的整合性を保証する。
• 2つの具体的なケースにフレームワークを適用する：年齢依存のベルマン–ハリス過程と、感染の非定常ポアソン過程モデル。
• 2次元積分方程式を効率的に解くために、行列代数を用いた数値的離散化スキームを構築する。
• 初期感染時刻が固定される場合に発生率方程式が標準の再生方程式に還元されることを示し、アプローチの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一の確率的分枝過程フレームワークが、時間に依存する伝播ダイナミクスを扱える中で、発生率と有病率を一貫してモデリング可能か？
• RQ2 導出された発生率および有病率の積分方程式は、疫学で用いられる古典的なバックキャリュレーション手法とどのように関係しているか？
• RQ3 ベルマン–ハリス過程および非定常ポアソン過程モデルからの発生率方程式は、どの程度標準の再生方程式を回復するか？
• RQ4 本フレームワークは、SARS-CoV-2の研究事例のように、発生率と血清有病率データの両方を用いて感染率を共同で推定可能か？
• RQ5 標準の1次元再生方程式と比較して、より一般的な2次元積分方程式を解く計算上の実行可能性はどの程度か？

主な発見

• 発生率および有病率の導出された積分方程式は、バックキャリュレーション関係と数学的に整合しており、観察された伝播ダイナミクスと推定されたダイナミクスの間の整合性を保証する。
• ベルマン–ハリス過程および非定常ポアソン過程モデルからの発生率方程式は、初期感染時刻が固定される場合に標準の再生方程式に還元され、従来のモデルと整合していることが検証された。
• 本フレームワークは、時間に依存する基本再生産数と非指数分布の生成期間を効果的に扱えるため、標準の再生モデルに比べて生物学的現実性が向上している。
• 数値シミュレーションでは、モンテカルロ平均と理論的平均の間に強い一致が確認され、導出された方程式の正確性が裏付けられた。
• 提案された離散化スキームにより、標準的な行列演算を用いて一般積分方程式を効率的に計算可能となり、その一般性が高まっているにもかかわらず、計算上の実行可能性が確保された。
• 本手法により、SARS-CoV-2、インフルエンザ、麻疹、SARS、天然痘の事例に応用して、発生率と血清有病率データの両方から感染率を共同で推定可能であることが示された。