[論文レビュー] Unifying Inflation with Early and Late-time Dark Energy in $F(R)$ Gravity

Shin’ichi Nojiri, Sergei D. Odintsov+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2019

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、1つの枠組み内でインフレーション、初期の暗黒エネルギー（EDE）、および遅い時期の暗黒エネルギーを同時に記述する統一的 $F(R)$ 重力モデルを提案する。2つの手法——Hubbleパラメータの解析的再構成と、現象論的 $F(R)$ モデルの数値解析——を用いて、EDE項を組み込む際に遅い時期の $Λ$CDMに類似した振る舞いが崩れないことを示した。自由パラメータの制約により、遅い時期の宇宙論に及ぼす影響が最小限に抑えられることも示された。

ABSTRACT

In this work we shall present models of $F(R)$ gravity which realize in a unified way the inflationary era along with a post-inflationary early dark energy era, with the late-time dark energy era. We shall use two approach methods in order to realize the unified cosmological eras, firstly we specify a Hubble rate which may describe the three distinct acceleration eras, and then by using well known $F(R)$ gravity reconstruction techniques, we shall find the differential equation which may yield the $F(R)$ gravity that realizes the cosmologies. In our second approach, we shall present in a qualitative way, several $F(R)$ gravities which unify the inflationary era with the early and late-time dark energy eras, and we discuss several qualitative issues related to the terms that realize the post-inflationary early dark energy era. We quantify our analysis by numerically solving the Friedmann equation, using the redshift as the main variable, and expressing all the physical quantities as functions of the statefinder $y_\mathrm{H}(z)$, which depends on the redshift and the Hubble rate $H(z)$. For the model studied numerically, we present the behavior of some statefinder quantities, like the deceleration parameter, and we calculate the dark energy density parameter and the dark energy equation of state parameter at present time. After demonstrating that the dark energy era is viable, we investigate when the early dark energy term does not affect the late-time era, and this restricts the free parameters of the model.

研究の動機と目的

• 1つの $F(R)$ 重力モデルでインフレーション、初期の暗黒エネルギー（EDE）、および遅い時期の暗黒エネルギーを統一すること。
• 修正重力を利用したインフレーション後のEDE時代の導入により、$H_0$-tension問題を解決すること。
• EDE項が物質摂動の成長因子や有効重力定数といった遅い時期の宇宙論的観測量に与える影響を調査すること。
• EDEモデルの自由パラメータを制約し、それが成功裏に達成された遅い時期の $Λ$CDMの振る舞いを損なわないようにすること。
• 状態finderパラメータ $y_H(z)$ および赤方偏移に依存する物理量を用いた、モデルの現象論的分析を行うこと。

提案手法

• インフレーション、EDE、および遅い時期の加速を含む現象論的Hubbleパラメータに対応する $F(R)$ 関数を、Hubbleパラメータの再構成技術を用いて導出する。
• 標準的な $F(R)$ 重力形式を適用し、作用は $\int d^4x \sqrt{-g} F(R)$ とし、対応するFriedmann方程式を導出する。
• 赤方偏移 $z$ を独立変数として用い、Friedmann方程式を数値的に積分し、すべての物理量を $y_H(z) = H(z)/H_0$ の形で表現する。
• 初期の暗黒エネルギーを生成する項を含む現象論的 $F(R)$ モデルを構築し、数値シミュレーションを通じてその挙動を分析する。
• 赤方偏移の関数としての暗黒エネルギーの状態方程式 $w_{\mathrm{de}}(z)$、暗黒エネルギー密度パラメータ $\Omega_{\mathrm{de}}(z)$、減速パラメータ $q(z)$ を計算する。
• $z \leq 10$ の範囲で、成長因子 $f_g(z)$ および有効重力定数 $G_{\mathrm{eff}}(k,z)$ を、波数依存性とニュートン重力との比較に注目して調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つの $F(R)$ 重力モデルで、インフレーション、初期の暗黒エネルギー、および遅い時期の暗黒エネルギーを統一できるか？
• RQ2 EDE項の自由パラメータが、遅い時期の宇宙論的観測に影響を与えないようにするために満たすべき制約は何か？
• RQ3 初期の暗黒エネルギー項の導入が、物質摂動の成長因子および有効重力定数に与える影響はいかほどか？
• RQ4 EDEモデルは遅い時期に $\Lambda$CDMモデルからどの程度逸脱するのか？また、現在のデータと整合性を保てるか？
• RQ5 提案されたモデルにおいて、状態finderパラメータ $y_H(z)$ および赤方偏移に依存する観測量（例：$w_{\mathrm{de}}(z)$ および $\Omega_{\mathrm{de}}(z)$）の振る舞いはどのようになるか？

主な発見

• モデルは、1つの $F(R)$ 重力フレームワーク内で、インフレーション、初期の暗黒エネルギー、および遅い時期の暗黒エネルギーを成功裏に統一した。
• 数値積分の結果、モデルは遅い時期に $\Lambda$CDMに非常に近く、暗黒エネルギー密度パラメータおよび状態方程式が現在の観測と整合的であることが示された。
• 初期の暗黒エネルギー項は、$z \leq 10$ の範囲で、成長因子 $f_g(z)$ および有効重力定数 $G_{\mathrm{eff}}(k,z)$ にほとんど影響を与えない。特に、ほとんどの波数に対して顕著な影響はない。
• 特定の大きな波数に対しては、$G_{\mathrm{eff}}$ がニュートン定数から逸脱するが、これは高赤方偏移におけるCMB効果の可能性を示唆しており、今後のさらなる検討が必要である。
• 自由パラメータの制約により、EDE項が遅い時期の暗黒エネルギー時代に影響を与えないことが保証され、$\Lambda$CDMとの整合性が保たれた。
• 状態finder関数 $y_H(z)$ はHubbleパラメータの時間的変化を効果的にパラメータ化でき、3つの加速期を統一的に記述可能である。