[論文レビュー] Unifying Viscocapillary and Inertial Regimes in Selective Withdrawal

Sabbir Hassan, Arsalan Abutalebi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2026

Fluid Dynamics and Thin Films被引用数 0

ひとこと要約

要約はそのまま英語表記のままです。Paper は選択的 withdrawals における entrainment の regime-spanning master curve を提案し、viscocapillary および inertial の限界を Moody- diagram に類した正規化で統一し、ニュートン流体と一般化ニュートン流体の下層に適用可能である。

ABSTRACT

Selective withdrawal extracts only a single phase from a stratified multi-layer system. Entrainment occurs when a critical condition draws up the static layer which is not being withdrawn. Existing studies provide robust scalings within distinct limiting regimes. These include viscocapillary-dominated entrainment at low Reynolds number. They also include inertia-dominated entrainment at high Reynolds number. However, a single unifying representation remains to be explored in the literature. This limitation is most evident in transitional conditions between classical limits. It is also pronounced when the lower layer is non-Newtonian. Here we report selective-withdrawal experiments spanning these conditions. The upper layer is Newtonian, using PDMS or soybean oil. The lower layer is either Newtonian water or shear-thinning xanthan-gum solutions. We propose a unified framework that connects these previously separated regimes. The framework adopts a ``Moody diagram'' type representation for selective withdrawal. We collapse normalized critical submergence height using a Reynolds-like control parameter. Surface-tension effects enter subdominantly through the capillary length. The resulting master curve captures the transition between dominant balances. It connects viscous and shear-controlled entrainment to inertial entrainment. The collapse also clarifies how shear thinning enters the organization. Shear thinning primarily renormalizes the viscous correction through an effective viscosity. It does not alter the inertial baseline scale that anchors the normalization. This regime-spanning representation avoids regime-by-regime correlation switching. It provides a compact diagnostic for entrainment thresholds across fluid types. The diagnostic applies to Newtonian and generalized-Newtonian two-layer systems.

研究の動機と目的

• 古典的な粘弾性限界と慣性限界の遷移条件を跨いで解釈可能な選択的引き抜きの regime-spanning 表現を動機づける。
• 粘性補正を用いた慣性基準を崩壊させずに entrainment の onset データをまとめる Moody-diagram 風のマスタ曲線を導入する。
• 有効粘度を介して非 Newtonian（せん断降下性）効果を組み込み、慣性基準を変えずに粘性補正を再正規化する様子を示す。

提案手法

• 界面法線応力バランスを定式化して支配応力スケールを導出する。
• 合成スケール L_s = max(l_c, a) に基づく Reynolds ラインの制御パラメータ Re_Ls と垂直慣性スケール S_I ∼ (Q^2/g)^(1/5) を定義する。
• 臨界潜在 Submergence S_c を慣性スケール S_I で正規化して Y = S_c g^(1/5) / Q^(2/5) を得る。
• マスター曲線 Y = A + B Re_Ls^(-1/3) を提案し、慣性のプラトーと粘性/せん断支配の補正の間を補間する。
• せん断降下性を考慮するため characteristic interfacial shear rate での有効粘度 η_L,eff を評価し、それが慣性基準を変えずに粘性補正を再正規化することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二層流体において粘性表面張力と慣性を跨ぐ単一の regime-spanning フレームワークは entrainment onset を統一できるか。
• RQ2 カピラリ、粘性、慣性、重力の効果は entrainment thresholds の統一診断にどのように組み合わさるか。
• RQ3 せん断降下性下層が適切なせん断率スケールで粘度が評価された場合、同じマスター曲線に収束するか。

主な発見

• Moody-diagram 型の崩壊により S_c g^(1/5) / Q^(2/5) と Re_Ls の関係が Newtonian およびせん断降下性下層で Y = A + B Re_Ls^(-1/3) に収束する。
• 高い Re_Ls において曲線はプラトーに近づき、慣性と重力が entrainment の支配的なスケールを決定することを示す。
• 粘性とせん断補正は Re_Ls が小さくなるにつれて代数的な Re_Ls^(-1/3) 依存で増大する。
• せん断降下性は有効粘度を通じて粘性補正を再正規化し、慣性基準を変更しない。
• 複合長 L_s = max(l_c, a) の採用により、表面張力とノズル幾何が異なる流体でも robust な崩壊を得られる。