[論文レビュー] Unimodular relativity and cosmological constant : Comments

S. C. Tiwari|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、Finkelstein らの主張、すなわち、宇宙定数が積分定数のままであり、物質のストレssエネルギー・テンソルがユニモジュラー相対性理論において標準的な共変連続性則を満たすという主張に反論する。物質ラグランジアン項の曖昧さとその有効宇宙定数への影響を分析することで、著者は、これらの結論が理論そのものではなく追加の仮定に依存しており、$ T_{\mu\nu} $ の標準的連続性則は追加の制約を課さない限り成立しないことを示している。

ABSTRACT

We show that the conclusion that matter stress-energy tensor satisfies the usual covariant continuity law, and the cosmological constant is still a constant of integration arrived at by Finkelstein et al (42, 340, 2001) is not valid.

研究の動機と目的

• Finkelstein らの主張、すなわち、宇宙定数が積分定数であり、$ T_{\mu\nu} $ がユニモジュラー相対性理論において標準的な共変連続性則を満たすという結論の妥当性を評価すること。
• ユニモジュラー重力の拡張作用素に導入された曖昧な物質ラグランジアン項 $ \Delta_M L $ の結果を調査すること。
• Finkelstein らが提唱する枠組みにおいて、エネルギー運動量テンソル $ T_{\mu\nu} $ の共変発散が真に保存されているかどうかを特定すること。
• 有効宇宙定数項 $ \lambda_{\text{eff}} = \lambda + 8\pi G l_M $ の役割と、理論の一貫性に与える影響を検討すること。

提案手法

• 曖昧な物質ラグランジアン項 $ \Delta_M L = \left[ \frac{\mu(x)}{\sqrt{-g}} - 1 \right] l_M $ を含む拡張作用 $ S' $ を分析する。ここで $ l_M $ は物質場と計量に依存する。
• ラグランジュ乗数 $ \lambda(x) $ を用いて、$ \sqrt{-g} = \mu(x) $ というユニモジュラー条件を導入し、変分原理から場の運動方程式を導出する。
• 場の運動方程式 $ G^{\mu\nu} - \frac{\lambda}{2} g^{\mu\nu} = 8\pi G T'^{\mu\nu} $ を導出する。ここで $ T'^{\mu\nu} $ は $ \Delta_M L $ からの曖昧な寄与を含む。
• $ T'^{\mu\nu} $ の共変発散を計算し、追加の制約を課さない限り保存されないことを示す。
• 有効宇宙定数項 $ \lambda_{\text{eff}} = \lambda + 8\pi G l_M $ を評価し、$ \lambda $ と $ l_M $ が変化してもその和が一定のまま保たれることを示す。
• ビアンキ恒等式と場の運動方程式のトレースを用いて、$ R + 8\pi G T $ と $ R + 8\pi G T' $ が両方とも一定であることが、$ T_{\mu\nu} $ と $ T'^{\mu\nu} $ が共変に保存されるために必要であることを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Finkelstein らが提唱するユニモジュラー相対性理論の枠組みにおいて、$ T_{\mu\nu} $ の標準的共変連続性則は成立するか？
• RQ2 宇宙定数は真に積分定数であるのか、それとも追加の仮定に依存するのか？
• RQ3 曖昧な物質ラグランジアン項 $ \Delta_M L $ はエネルギー運動量テンソルおよび場の運動方程式にどのように影響を与えるか？
• RQ4 $ \lambda_{\text{eff}} $ が一定のまま保たれる一方で $ \lambda $ と $ l_M $ が変化することは可能か？
• RQ5 この理論において、$ T_{\mu\nu} $ と $ T'^{\mu\nu} $ が共変に保存されるために必要な条件は何か？

主な発見

• 標準的共変連続性則が $ T_{\mu\nu} $ に成立するのは、$ \lambda + 8\pi G l_M $ に追加の制約を課す場合に限る。
• 一貫性を保つためには、有効宇宙定数項 $ \lambda_{\text{eff}} = \lambda + 8\pi G l_M $ が一定でなければならないが、$ \lambda $ と $ l_M $ は個別に変化しうる。
• 曖昧さが存在するにもかかわらず、$ \lambda + 8\pi G l_M = 0 $ であれば、場の運動方程式は宇宙定数のない標準アインシュタイン方程式に簡略化される。
• $ T_{\mu\nu} $ と $ T'^{\mu\nu} $ が共変に保存されるためには、$ R + 8\pi G T $ と $ R + 8\pi G T' $ が両方とも一定でなければならないが、これは理論そのものでは保証されない。
• Finkelstein らの結論、すなわち $ T_{\mu\nu} $ が通常の連続性則を満たし、宇宙定数が積分定数であるという主張は、理論の結果ではなく、未検証の仮定に依存している。
• 曖昧さのある $ \Delta_M L $ は、$ \lambda $ と $ l_M $ がそれぞれ幾何的寄与と真空エネルギー寄与を表す物理的解釈を導くが、その物理的意味は依然として明確でない。