[論文レビュー] Unitarily inequivalent quantum cosmological bouncing models

Jaime de Cabo Martin, Przemysław Małkiewicz+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 28被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、量子宇宙論的バウンシングモデルにおいて、背景幾何と摂動の両方を量子化する際の正準変数の選択が、ユニタリに不等価な量子理論をもたらし、初期宇宙の曲率摂動などの観測可能な量について互いに矛盾する予測を生じることを示している。この曖昧性は、量子ハミルトニアンにおける非自明な自己共役性条件に起因し、特に古典的進化から著しく逸脱するバウンシング状況において顕著である。

ABSTRACT

By quantising the background as well as the perturbations in a simple one fluid model, we show that there exists an ambiguity in the choice of relevant variables, potentially leading to incompatible observational physical predictions. In a classical or quantum inflationary background, the exact same canonical transformations lead to unique predictions, so the ambiguity we put forward demands a semiclassical background with a sufficiently strong departure from classical evolution. The latter condition happens to be satisfied in bouncing scenarios, which may thus be having predictability issues. Inflationary models could evade such a problem because of the monotonic behavior of their scale factor; they do, however, initiate from a singular state which bouncing scenarios aim at solving.

研究の動機と目的

• 宇宙論的バウンシングモデルにおける正準変数の選択が量子予測に与える影響を調査すること。
• 背景と摂動の両方を量子化することによって、ユニタリに不等価な理論が導入されるかどうかを特定すること。
• 特に非古典的背景において、このような曖昧性が観測予測の不一致を引き起こす条件を特定すること。
• 半古典的近似が、量子重力モデルにおけるこれらの曖昧性を解消するか悪化させるか、その役割を明確にすること。

提案手法

• 定数方程式状態パラメータ w ∈ [0, 1) を有する完全流体で駆動される、空間的にコンactで平坦な FLRW 宇宙の正準ハミルトニアン枠組みを構築する。
• 物理的に同等だが数学的に異なる摂動位相空間のパrametrization を導入する：流体に基づく (φ, πφ) 変数と曲率に基づく (v, πv) 変数。
• ハミルトニアンの自己共役性を扱うために、半直線上への一般化された量子化手順を適用し、基準状態ベクトル ξν を用いた量子化と、基準状態ベクトル ˜ξµ を用いた半古典的近似に coherent state を用いる。
• 両変数系における摂動モードの量子的時間発展を導出し、同じ半古典的背景下でもモード方程式が異なることを示す。
• 特定の基準状態ベクトルを用いた coherent state 量子化により期待値を計算し、半古典的極限の整合性を評価する。
• 共形ポテンシャルの形を解析し、ポテンシャルが標準的な z''/z 形式を取るための条件（式 A21）を導出し、曖昧性が残存するパラメータ領域を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摂動の正準変数の異なる選択が、完全に量子化されたバウンシング宇宙論においてユニタリに不等価な量子理論を生じるか？
• RQ2 変数選択の曖昧性が、曲率摂動のような観測可能な量の予測に矛盾をもたらすか？
• RQ3 特に非古典的・量子支配的背景において、このような曖昧性が物理的に顕著になる条件は何か？
• RQ4 半古典的近似は、この曖昧性を解消するか、あるいは隠蔽するか。その場合、基準状態パrameter にどのような制約が課されるか？
• RQ5 標準的インフレーションモデルでは、スケール因子の単調な時間発展のおかげで曖昧性が存在せず、これがその中で無視できる理由であると説明できるか？

主な発見

• 本稿は、量子バウンシングモデルにおいて、古典的力学が同一であっても、正準変数の選択（例：(φ, πφ) と (v, πv)）によってユニタリに不等価な量子理論が生じることを示している。
• 曖昧性は、量子ハミルトニアンの自己共役性条件が変数の選択に依存するため生じ、その結果、モード関数の時間発展が異なる。
• 半古典的極限において、二つの変数選択は摂動モードの運動方程式を異なる形で与え、初期宇宙の曲率パワースペクトルに対する予測が異なることを示唆する。
• ポテンシャルが標準的な z''/z 形式を取るための条件（式 A21）は、w = 1/3（放射）の場合に解を持たないため、この場合に標準的 formalism が崩壊することを示している。
• w = 1/3 の場合、共形ポテンシャル Vc は恒等的にゼロとなり、正規化定数 K がゼロでない限り、モード方程式は定義されない。しかし、選択された基準状態では K がゼロにならない。
• 標準的インフレーションモデルでは、スケール因子の単調な振るまいのおかげで、変数依存の効果が抑制され、曖昧性が存在しない。