[論文レビュー] Unitarity in the Brout-Englert-Higgs Mechanism for Gravity

Gerard ’t Hooft|ArXiv.org|Aug 23, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 49

ひとこと要約

本論文は、4つのスカラー場が優先的な平坦座標として機能することで、座標再パラメトライゼーション不変性の自発的破れを介して重力子に質量を与えるメカニズムを提案する。スカラーの真空期待値によって負の宇宙定数をゼロに調整することで、理論は質量のあるスピン2粒子と負の計量を持つスカラーを生成する。物質は正規ノルム状態にのみカップリングされるためユニタリティが保たれるが、この有効場理論枠組みにおいてスカラー系での正確なユニタリティは依然として微妙な課題のままである。

ABSTRACT

Just like the vector bosons in Abelian and non-Abelian gauge theories, gravitons can attain mass by spontaneous local symmetry breaking. The question is whether this can happen in a Lorentz-invariant way. We consider the use of four scalar fields that break coordinate reparametrization invariance, by playing the role of preferred flat coordinates x, y, z, and t. In the unbroken representation, the theory has a (negative) cosmological constant, which is tuned to zero by the scalars in the broken phase. Massive spin 2 bosons and a single massive scalar survive. The theory is not renormalizable, so at best it can be viewed as an effective field theory for massive spin 2 particles. One may think of applications in cosmology, but a more tantalizing idea is to apply it to string theory approaches to QCD: if the gluon sector is to be described by a compactified 26 or 10 dimensional bosonic string theory, then the ideas considered here could be used to describe the mechanism that removes a massless or tachyonic scalar and provides mass to the spin 2 glueball states. The delicate problem of removing indefinite metric and/or negative energy states is addressed. The scalar particle has negative metric, so that unitarity demands that only states with an even number of them are allowed. Various ways are considered to adapt the matter section of the theory such that matter only couples to positive metric states, and we succeed in suppressing the main contributions to unitarity-violating amplitudes, but the exact restoration of unitarity in the spinless sector will continue to be a delicate issue in theories of this sort.

研究の動機と目的

• 一般座標不変性の自発的破れを通じて、ローレンツ不変な方法で重力子が質量を獲得できるかを検討すること。
• スカラー場の運動項が負であることで生じる負の計量および不定ノルム状態の問題を解決すること。
• 散乱振幅に寄与するのは物理的で正規ノルムの状態のみである一貫性のある有効場理論を構築すること。
• このメカニズムが、ストリング理論にインspiredされたモデルを用いて、QCDにおける質量のあるグルーオン状態を記述するのに有効であるかを検討すること。
• 負の計量を持つスカラー場が存在する状況でも、物質カップリングを修正することでユニタリティを保てるかを検討すること。

提案手法

• 4つのスカラー場を導入し、それらが平坦座標 (x, y, z, t) を優先的に定義することで微分同相変換不変性を破る。
• 破れた相におけるスカラー場の真空期待値を用いて、負の宇宙定数をゼロに調整する。
• 対称性の破れ後に質量のあるスピン2モードと負の計量を持つスカラーが現れる有効場理論を構築する。
• 物質ラグランジアンを修正し、計量行列式の代わりにスカラー場を含む共形因子を用いる。α = 1/6 を用いて、負ノルム寄与を抑制する。
• BRST不変性とフェディエフ＝ポポフのゴーストを用いて、スカラー系における物理的でない極を相殺する。
• 計量行列式に対して複素経路積分を用い、g = e^{iη} とすることで共形セクターを扱い、量子論的問題としての負の計量を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ不変理論において、座標再パラメトライゼーション不変性の自発的破れを通じて、質量のある重力子を一貫して生成できるか？
• RQ2 運動項が負のスカラー場を、ユニタリティを破らずに量子場理論で一貫して扱う方法は何か？
• RQ3 スカラー場が不定ノルムを持つ理論において、物質が正規ノルム状態にのみカップリングできるか？
• RQ4 ユニタリティを破る振幅を抑制するために物質ラグランジアンに高階微分項を導入する場合、その影響は何か？
• RQ5 スカラー場が真空期待値をとる際に、ニュートン定数が指数関数的に時間依存になるのを回避できるか？

主な発見

• 微分同相変換不変性の自発的破れ後に、質量のあるスピン2粒子と負の計量を持つスカラー場が理論で生成される。
• 物質を計量の共形部分にのみカップリングすることでユニタリティが保たれ、α = 1/6 を用いた修正カップリングにより負ノルムスカラーの寄与が抑制される。
• BRST不変性とフェディエフ＝ポポフ法によりスカラー系のゴースト極が相殺されるが、スカラー系における正確なユニタリティは未解決の問題のまま残っている。
• ユニタリティを破る振幅を抑制するためには高階微分項の導入が必要だが、これにより紫外発散が増大するため、有効場理論の枠組みを採用する必要性が強化される。
• スカラー場の真空期待値は、指数関数的に時間依存するニュートン定数をもたらし、平坦時空の破綻を示唆し、非自明な背景幾何を示唆する。
• このモデルは、26次元のボソン的ストリング理論を用い、次元をコンパクト化することで、質量のあるグルーオン状態を記述する可能性を示唆しており、このヒッグス的メカニズムによって質量なしのスピン2モードを除去できる。