[論文レビュー] Unitarity in $WW o WW$ elastic scattering in topologically massive SU(2) gauge theory

Amitabha Lahiri, Debmalya Mukhopadhyay|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2011

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ヒッグス粒子が存在しないにもかかわらず、4次元のトポロジカル質量をもつSU(2)ゲージ理論における弾性 $WW \to WW$ 散乱が高エネルギーでもユニタリティを保つことを示している。$B \wedge F$ トポロジカル質量項は、対称性の自発的破れを経由せずにゲージボソンの質量を生成する。$W$ を介する過程と $B$ を介する過程の間で $P^2$ 発散が相殺されることにより、散乱振幅が有限となり、木レベルのユニタリティが保たれる。

ABSTRACT

We consider the elastic scattering of longitudinally polarized gauge bosons in an SU(2) generalization of topologically massive gauge theory in four dimensions. We show that the amplitude remains finite at large $s$, even though the theory does not contain a Higgs particle, in contradiction to common lore.

研究の動機と目的

• ヒッグス粒子を含まないトポロジカル質量生成モデルにおける $WW \to WW$ 散乱で、木レベルのユニタリティが破れるかどうかを調査すること。
• 反対称テンソル場 $B_{\mu\nu}$ 及びその相互作用が、高エネルギーにおける散乱振幅の有限性をどのように維持するかを検討すること。
• ヒッグスが存在しない場合の $W$ を介する図の発散行動と、$B$ を介する図が含まれる場合の有限な振る舞いを比較すること。
• $B\wedge F$ メカニズムが4次元SU(2)ゲージ理論において、ヒッグスによるキャンセレーションがなくてもユニタリティを保つ散乱を可能にすることを確立すること。

提案手法

• ゲージ場の強さ $F^2$、ヒッグス的スカラー場の項 $H^2$、および $B\wedge F$ 項を含むラグランジアンを用いた、トポロジカル質量をもつSU(2)ゲージ理論の形式的定式化。ここで $B_{\mu\nu}$ は反対称テンソル場である。
• $W$ および $B$ フィールドの頂点則と伝播関数を用いて、$W_L^+W_L^- \to W_L^+W_L^-$ 散乱の木レベルフェルミオン振幅を計算すること。
• 内部 $W$ および $B$ 線の伝播関数の再結合により、$k^2 - m^2$ の形の分母が得られ、高エネルギーにおけるパワー・カウンティングが一貫するようにすること。
• 図を内部 $B$ 伝播関数の数で分類（図6〜8）し、対称性の交換に起因する重みを正しく考慮して振幅を合算すること。
• 高エネルギー発散に寄与する主要な項として $P^2$ 行動の図のみを特定するパワー・カウンティングの手法を用いる。$P^0$ 項は無視可能である。
• すべての $P^2$ 捕捉寄与図を明示的に合算し、$W$ を介する振幅からの $P^2$ 発散が正確にキャンセルされることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トポロジカル質量生成機構にヒッグス粒子が存在しない場合、$WW \to WW$ 散乱において木レベルのユニタリティが破れるか？
• RQ2 $B\wedge F$ 理論における $B$ を介する図が、$W_L^+W_L^- \to W_L^+W_L^-$ 散乱における高エネルギー発散のキャンセレーションにどのように寄与するか？
• RQ3 反対称テンソル場 $B_{\mu\nu}$ を含む新しい図が、$W$ を介する振幅の $P^2$ 発散をキャンセルできるか？
• RQ4 4次元SU(2)ゲージ理論における $B\wedge F$ メカニズムは、ヒッグスを伴う標準模型と同様に、高エネルギーでユニタリティを保つか？

主な発見

• $W_L^+W_L^- \to W_L^+W_L^-$ 散乱の全振幅は高エネルギー（$P \to \infty$）でも有限であり、$P^2$ 発散が正確にキャンセルされている。
• $W$ を介する振幅の和（図1）は $\frac{g^2 P^2}{2m^2}(1+c)$ のように振る舞うが、$B$ を介する図（図6〜8）は $-\frac{g^2 P^2}{2m^2}(1+c)$ を寄与し、正確なキャンセレーションが生じる。
• 1つ、2つ、または3つの内部 $B$ 伝播関数を含む図すべてが $P^2$ 行動の振幅を寄与し、$W$ 僅かな図からの発散項を総合的にキャンセルする。
• キャンセレーションは散乱角に依存せず一貫しており、散乱角の余弦 $c$ を含む項もキャンセルに反映されている。
• 他のすべての図、$P^0$ やそれ以下のパワーの振る舞いを示す図も、振幅の高エネルギーにおける有限性に影響しない。
• 理論はヒッグス粒子が存在しないにもかかわらず、木レベルでユニタリティを保ち、BRST対称性および摂動的再結合可能性とも整合している。