[論文レビュー] Unitarity issues in higher derivative field theories

M. Asorey, Lesław Rachwał+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2018

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、指数型形因数を有する非局所的でゴーストのない高次導関数量子場理論におけるユニタリティを調査する。ゴーストがなくUV有限であるにもかかわらず、著者らはこれらの理論が反射正値性を破り、したがってユニタリティに失敗することを示している。これは負のノルム状態が存在するためであり、相対論的重力の量子場理論においてゴーストの不在が一貫性を保証するわけではないことを示している。

ABSTRACT

We analyze the unitarity properties of higher derivative quantum field theories which are free of ghosts and ultraviolet singularities. We point out that in spite of the absence of ghosts most of these theories are not unitary. This result confirms the difficulties of finding a consistent quantum field theory of quantum gravity.

研究の動機と目的

• 非局所的でゴーストのない、高次導関数場理論がユニタリティを満たすかどうかを評価すること。
• 非局所理論がユニタリティ、因果律、相対論的不変性といった基本的原理と整合しているかどうかを調査すること。
• このようなモデルにおけるゴーストの不在が、一貫した量子場理論を保証するかどうかを特定すること。
• スカラー理論およびスピン2理論におけるシュヴィンガー関数と2点関数の反射正値性の破れを分析すること。
• ローレンツ共変性と高次時間微分がユニタリティの問題を引き起こす役割を明確にすること。

提案手法

• UV発散を規格化するために、指数型形因数 $ e^{(\boxslash / \tilde{\Lambda}^2)^s} $ を用いた非局所的で超可微分可能なスカラー場理論を構築する。
• ユークリッド空間における2点シュヴィンガー関数を分析し、ユニタリティのための正値性条件 $ S^{(2)}_{ijij} \geq 0 $ が満たされるかを確認する。
• 2点関数にカレン＝レーマンスペクトル表現を適用し、正定値スペクトル密度が得られるかを検証する。
• 運動量空間におけるプロパゲーター $ \Delta(p) = \frac{e^{-p^{2s}/\Lambda^{2s}}}{p^2 + m^2} $ を評価し、UVの有限性と解析的構造を検証する。
• 射影演算子 $ \mathcal{P}^{(2)} $ と $ \mathcal{P}^{(0)} $ を用いて重力子の2点関数を分解し、スピン2理論への拡張を行う。
• 実係数でさえも、$ e^{p^{2s}/\Lambda^{2s}} $ を含む非正定値被積分関数の存在により、シュヴィンガー関数が反射正値性を満たさないことを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゴーストがなくUV有限な高次導関数場理論でも、ユニタリティを破ることがあるのか？
• RQ2 非局所的高次導関数理論におけるゴーストの不在が、一貫した量子場理論を保証するのか？
• RQ3 なぜ指数型形因数 $ e^{(\Box/\Lambda^2)^s} $ を有する理論は、非局所的でUV有限であるにもかかわらず、反射正値性を満たさないのか？
• RQ4 ローレンツ共変性が高次導関数理論におけるユニタリティの破れを引き起こす役割は何か？
• RQ5 整関数型形因数（例：指数関数）を有する非局所理論は、量子重力の候補として妥当なのか？

主な発見

• 非局所的スカラー理論の2点シュヴィンガー関数は反射正値性を満たさず、負のノルム状態の存在を示している。
• スカラー理論における $ S^{(2)}_{ijij} $ の式は常に正定値ではないため、ユニタリティの必要条件を破っている。
• スピン2理論においては、分母に含まれる指数型形因数の構造が原因で、2点関数が反射正値性を満たさない。
• 理論がUV有限でゴーストのないにもかかわらず、プロパゲーターの解析的構造が非正定値スペクトル関数を生じさせている。
• ユニタリティの破れは、ゴーストモードではなく、ローレンツ不変性と高次時間微分の組み合わせに起因している。
• この結果から、このような非局所的で指数型形因数を有する理論は、量子重力の基本的理論として一貫性を持たないことが示唆される。