[論文レビュー] Unitarity, Lorentz invariance and causality in Lee-Wick theories: An asymptotically safe completion of QED

André van Tonder|ArXiv.org|Oct 10, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、ゲルファンド＝シロフ一般化関数を用いて状態空間を構築することで、摂動論的でなく、ローレンツ不変で、ユニタリなリー・ウィックQEDの定式化を提案する。これによりゴースト状態の共変的除去が可能となる。理論は高エネルギーで微細構造定数が固定点に近づくため、漸近的安定性を示し、見た目上の非因果的振る舞いにもかかわらず矛盾を避ける。ブラックホール物理学やホログラフィーと類似性を示す。

ABSTRACT

We revisit the previously unsolved problems of ensuring Lorentz invariance and non-perturbative unitarity in Lee-Wick theories. We base our discussion on an ultraviolet completion of QED by Lee-Wick ghost fields, which is argued to be asymptotically safe. We argue that as long as the state space is based upon a suitable choice of distributions of a type invented by Gel'fand and Shilov, the Lee-Wick ghosts can be eliminated while preserving Lorentz invariance to produce a unitary theory. The method for eliminating ghosts is in principle non-perturbatively well-defined, in contrast with some previous proposals. We also point out a second, independent mechanism for producing a unitary theory, based on a covariant constraint on the maximum four-momentum, which would imply an amusing connection, based on naturalness, between the coupling constant and the hierarchy of scales in the theory. We further emphasize that the resulting theory is causal, and point out some analogies between between the behaviour of Lee-Wick ghost degrees of freedom and black holes.

研究の動機と目的

• リー・ウィック理論における長年の非摂動的ユニタリティおよびローレンツ不変性の問題を解決すること。
• 恣意的な処置を用いずに、共変的かつ非摂動的にゴースト状態を除去するフレームワークを提供すること。
• リー・ウィックQEDが高エネルギーで漸近的安定であり、結合定数が固定点に近づくことを示すこと。
• ユニタリティを自然性の議論に基づいて保証する第二のメカニズムを検討すること——共変的な最大4元運動量制約を用いる。
• 理論が見かけ上の非因果的特徴を示しても、因果的であることを明確にすること。ブラックホール物理学やホログラフィーと類似性を示す。

提案手法

• 解析的試験関数に基づくゲルファンドとシロフの一般化関数のクラスを用い、ローレンツ不変性を保った複雑質量のゴースト状態を扱う。
• リー・ウィックの実エネルギー制約を摂動論的でなく、順序依存的に適用する——相互作用を含めた場合、多重ゴースト状態は複素エネルギーをとるようになり、物理的スペクトルから除外される。
• 拡張されたQEDモデルの漸近的安定性が連続体極限を示すことを示し、これは正確なローレンツ不変性に不可欠である。
• 第二の独立したメカニズムを導入：共変的な最大4元運動量制約を用い、物理的状態空間を正定値ノルムに制限することで、有限エネルギー系におけるユニタリティを保証する。
• ゴースト極を含む散乱振幅を分析し、ブラックホール過程（例：蒸発する特異体に類似した前駆体の生成と崩壊）と構造的類似性を発見する。
• リー・ウィック図の因果的構造を、ブラックホールのペネロペ図や量子重力におけるホロウィッツ＝マラカーナ最終状態境界条件と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リー・ウィック理論は、非摂動的ユニタリティを保ちつつローレンツ不変性を維持できるか？
• RQ2 実エネルギーを持つ多重ゴースト状態を、恣意的な処置を避け、非摂動的かつ共変的に除去する方法はあるか？
• RQ3 リー・ウィックQEDは高エネルギーで漸近的安定であり、微細構造定数が固定点に近づくか？
• RQ4 共変的な最大4元運動量制約は、ユニタリティを保証するための、物理的に妥当な代替手段となり得るか？
• RQ5 リー・ウィック理論の見かけ上の非因果的特徴は、実際には矛盾を起こすのか、それともブラックホール物理学と類似する非局所的前駆体として再解釈できるか？

主な発見

• ゲルファンド＝シロフ一般化関数の使用により、多重ゴースト状態のローレンツ不変な構築が可能となり、従来のハミルトニアン形式における共変性の欠如問題が解決される。
• 相互作用を非摂動的に含め、無限体積極限の後に実エネルギー制約を適用すると、多重ゴースト状態は複素エネルギーをとるようになり、物理的スペクトルから除外される。
• リー・ウィックQEDの拡張は漸近的安定であり、微細構造定数は高エネルギーで小さく保たれ、固定点に近づく。これにより連続体極限が保証され、正確なローレンツ不変性が成立する。
• 第二のメカニズム——共変的な最大4元運動量制約に基づくもの——は、有限エネルギー系におけるユニタリティを保証でき、宇宙の巨大な質量エネルギーと微細構造定数の小ささを結びつける自然性の議論が可能になる。
• ゴースト極を含む散乱振幅は、ブラックホール形成と蒸発に類似した因果的構造を示し、遠い未来においてゴースト振幅が指数関数的に減衰する。これはハーキング放射に類似する。
• 見かけ上の非因果的振る舞いにもかかわらず、理論は完全にユニタリかつ因果的であり、量子コherencyの喪失は一切ない。この振る舞いは、真の非因果的性質ではなく、非局所的前駆体としてより適切に理解されるべきである。