[論文レビュー] Unitarity of Deconstructed Five-Dimensional Yang-Mills Theory

R. Sekhar Chivukula, Hong-Jian He|ArXiv.org|Jan 17, 2002

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、4次元に分解された5次元ヤン・ミルズ理論における縦ベクトルボソン散乱のユニタリティを分析し、質量のあるベクトルボソン状態間の入れ違いのキャンセレーションによってユニタリティが保たれることを示している。コンパクト化された5次元理論とは異なり、キャンセルされない $1/N$ 項の寄与により散乱振幅はエネルギーに比例して増大するが、ユニタリティの破れは、元のチャイral対称性の破れスケールと整合する、固有のUVスケール $\sim 1/g_5^2$ まで遅れることになる。

ABSTRACT

The low-energy properties of a compactified five-dimensional gauge theory can be reproduced in a four-dimensional theory with a replicated gauge group and an appropriate gauge symmetry breaking pattern. The lightest vector bosons in these "deconstructed" or "remodeled" theories have masses and couplings approximately equal to those of the Kaluza-Klein tower of massive vector states present in a compactified higher-dimensional gauge theory. We analyze the unitarity of low-energy scattering of the massive vector bosons in a deconstructed theory, and examine the relationship between the scale of unitarity violation and the scale of the underlying chiral symmetry breaking dynamics which breaks the replicated gauge groups. As in the case of compactified five-dimensional gauge theories, low-energy unitarity is ensured through an interlacing cancellation among contributions from the tower of massive vector bosons. We show that the behavior of these scattering amplitudes is manifest without such intricate cancellations in the scattering of the would-be Goldstone bosons of the deconstructed theory. Unlike compactified five-dimensional gauge theories, the amplitude for longitudinal vector boson scattering in deconstructed theories does grow with energy, though this effect is suppressed by 1/(N+1), with N+1 being the number of replicated gauge groups.

研究の動機と目的

• 4次元に分解された5次元ヤン・ミルズ理論における低エネルギーでのユニタリティが保存されるかを調査すること。
• 分解されたフレームワークにおけるユニタリティ違反のスケールと、チャイral対称性の破れスケールとの関係を特定すること。
• 分解された理論とコンパクト化された5次元ゲージ理論における縦ベクトルボソン散乱の挙動を比較すること。
• 4次元に分解されたモデルにおけるヒッグス機構と、5次元コンパクト化理論における幾何的ヒッグス機構との同等性を示すこと。

提案手法

• N+1 個の複製された $SU(m)$ ゲージ群を用いてモデルを構築し、連続する $SU(m)_{j-1} \otimes SU(m)_j \to SU(m)_{\rm diag}$ の対称性の破れにより、$N(m^2-1)$ 個の質量のあるベクトルボソンを生成する。
• ゲージ場 $F_j^{a\mu\nu}$ とゴールドストーンボソン行列場 $U_j$ を含む有効ラグランジアンを導出する。ここで、共変微分は $D^\mu U_j$ で表される。
• 等価定理を用いて、ありとあらゆるゴールドストーンボソンの散乱振幅を分析し、ユニタリティを調べるためにスピン0のアイソスピンスイングレット状態に注目する。
• 複数の「KK」準位を含む結合チャンネルにおける $\mathcal{O}(1/N)$-抑制された散乱振幅を計算し、$\sim (N_0 + 1/2)/((N+1)v^2)$ のスケーリングを示す再結合された振幅を得る。
• ユニタリティの上限を $\mathcal{T}_{00} \leq 1/2$ とすることにより、$N_0 \sim N$ の場合に $\sqrt{s} \lesssim \sqrt{8\pi}v$ のスケールでユニタリティの境界に達することを評価する。
• 分解された理論におけるユニタリティ違反のUVスケールを、Dicus-MathurおよびLee-Quigg-Thackerの限界と比較し、$\sim 1/g_5^2$ まで遅れていることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分解された4次元モデルでは、縦ベクトルボソン散乱におけるユニタリティが保存されるのか。もし保存されるなら、そのメカニズムは何か？
• RQ2 分解された理論におけるユニタリティ違反のスケールは、コンパクト化された5次元ゲージ理論におけるスケールと比べてどう異なるか？
• RQ3 $1/N$ 抑制の役割は散乱振幅にどのように作用し、振幅のエネルギー依存性にどのような影響を与えるか？
• RQ4 等価定理は分解されたモデルにおけるゴールドストーンボソン散乱にどのように適用されるのか。また、UV挙動に関する情報は何か？
• RQ5 4次元に分解された理論におけるヒッグス機構は、5次元コンパクト化理論における幾何的ヒッグス機構と同等であるか？

主な発見

• 縦ベクトルボソン散乱におけるユニタリティは、複数の「KK」準位からの寄与の間の入れ違いのキャンセレーションによって、分解された理論でも保存される。これは、コンパクト化された5次元理論の場合と類似している。
• ありとあらゆるゴールドストーンボソンの散乱振幅は $\mathcal{O}(E^2)$ のエネルギー依存性を示すが、これは $1/(N+1)$ によって抑制され、ユニタリティ違反の遅れが生じる。
• N_0 \sim N の「KK」準位を含む結合チャンネルでは、ユニタリティの境界が $\sqrt{s} \lesssim \sqrt{8\pi}v$ で達成され、これは固有のUVスケール $\sim 1/g_5^2$ または $1/a$ に相当する。
• ユニタリティスケールは $\sqrt{N+1}$ で強化されたり、$1/\sqrt{N+1}$ で抑制されたりはせず、むしろ $\mathcal{O}(v)$ のままであり、チャイral対称性の破れスケールと整合的である。
• 4次元に分解されたモデルにおけるヒッグス機構が、5次元コンパクト化理論における幾何的ヒッグス機構と同等であることが示され、両フレームワーク間の双対性が確認された。
• この分析により、分解された理論が5次元理論のUV挙動を正しく再現していることが確認され、ユニタリティ違反が、コンパクト化されたバージョンと同一の固有スケールで遅れていることが示された。