[論文レビュー] Unitary boson-boson and boson-fermion mixtures: third virial coefficient and three-body parameter on a narrow Feshbach resonance

Shimpei Endo, Yvan Castin|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2016

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 63被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、狭帯域のフェシュバッハ共鳴におけるボソンとフェルミオンのユニタリ混合系における第三ビリアル係数および三体パラメータの正確な積分表現を提示する。狭帯域フェシュバッハ共鳴の微視的モデルを用いて、三体パラメータ $ R_t $ の新しい正確な積分公式を導出し、スケール指数 $ s = 1/2 $ における発散を予測し、実際の超低温原子系への応用を実施する。

ABSTRACT

We give exact integral expressions of the third cluster or virial coefficients of binary mixtures of ideal Bose or Fermi gases, with interspecies interactions of zero range and infinite s-wave scattering length. In general the result depends on three-body parameters Rt appearing in three-body contact conditions, because an Efimov effect is present or because the mixture is in a preefimovian regime with a mass ratio close to an Efimov effect threshold. We give a new, exact integral expression of Rt for the microscopic narrow Feshbach resonance model. A divergence of Rt in the preefimovian regime at a scaling exponent s = 1/2 is predicted and physically discussed. The analytical results are applied to typical species used in cold atom experiments.

研究の動機と目的

• ボソンとフェルミオンのゼロレンジ相互作用を有するユニタリ二成分混合系における第三ビリアル係数 $ b_3 $ の正確な解析的表現を導出すること。
• ゼロレンジモデルにおける理論的ギャップを解消し、狭帯域フェシュバッハ共鳴における三体パラメータ $ R_t $ の微視的導出を提供すること。
• ボソン-ボソン混合系における複数の三体パラメータの問題に取り組み、$ R_t $ を一貫した枠組みで扱う手法を導入すること。
• スケール指数 $ s = 1/2 $ におけるプリ・エフイモフ領域での $ R_t $ の物理的発散を予測し、その意味を分析すること。
• 形式的理論を、超低温量子ガス実験で用いられる実験的関連原子種に適用すること。

提案手法

• ユニタリティにおいてスケール不変性を保つ二体相互作用に、ウィグナー＝ベーゼ＝ハイアールス接触条件を用いたゼロレンジモデルを採用する。
• 三体接触条件を導入し、三体パラメータ $ R_t $ を含める。これはスケール不変性のべき乗則的挙動として、またはエフイモフ物理学が存在する場合の明示的 $ R_t $ 依存性として表現される。
• 超球座標における分離可能性を活用し、調和ポテンシャル内の三体問題をハイパースフェリカル断熱法で解く。
• 分子状態への結合を含む、狭帯域フェシュバッハ共鳴の微視的モデルに基づき、$ R_t $ の新しい正確な積分表現を構築する。
• 実験的に関連する原子混合系（例：$ ^6Li-^7Li $、$ ^6Li-^40K $、$ ^7Li-^6Li $）における $ b_3 $ の計算に形式的理論を適用する。
• 幾何的スペクトルにおける手動のカットオフを導入し、物理的に不適切な深く束縛されたトリマーを除外することで、ゼロレンジ近似の有効性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゼロレンジ相互作用を有するユニタリボソン-フェルミオンおよびボソン-ボソン混合系における第三ビリアル係数 $ b_3 $ は、どのように正確に表現できるか？
• RQ2 狭帯域フェシュバッハ共鳴における三体パラメータ $ R_t $ の微視的起源は何か？ そして、第一原理からどのように計算できるか？
• RQ3 プリ・エフイモフ領域において、特にスケール指数 $ s = 1/2 $ 付近で、三体パラメータ $ R_t $ はどのように振る舞うか？
• RQ4 なぜボソン-ボソン混合系では二つの異なる三体パラメータ $ R_t^{\rm BBb} $ と $ R_t^{\rm bbB} $ が必要となり、それらを一貫して取り扱うか？
• RQ5 実験的に実現された超低温原子系における $ b_3 $ および $ R_t $ の定量的予測は何か？

主な発見

• 狭帯域フェシュバッハ共鳴における三体パラメータ $ R_t $ の新しい正確な積分公式が導出され、微視的パラメータから第一原理的に $ R_t $ を計算可能となる。
• 三体パラメータ $ R_t $ はプリ・エフイモフ領域においてスケール指数 $ s = 1/2 $ で発散すると予測され、三体物理学における臨界的転移を示唆する。
• ボソン-ボソン混合系では、二つの異なる三体パラメータ $ R_t^{\rm BBb} $ と $ R_t^{\rm bbB} $ が必要であり、形式的理論は両者を曖昧さなく扱う。
• 実際の原子種における第三ビリアル係数 $ b_3 $ は、$ R_t $ を適切に含めることで、質量比に滑らかな依存性を示して解析的に計算された。
• ゼロレンジ理論において長年の欠落とされてきた $ R_t $ の問題が、微視的導出によって解決され、定量的予測が可能となった。
• 結果は、特に $ ^6Li-^7Li $ や $ ^6Li-^40K $ のような系における三体崩壊およびエフイモフ物理学の実験的観測と整合的である。