[論文レビュー] Universal Approach to Quantum Adiabaticity via Ancilla Cavity

Lin Tian|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、系を補助キャビティに結合させることで、エネルギー準位のギャップ領域における時間発展演算の遅延を、内在的な非線形ダイナミクスを活用することで、量子断熱性を向上させる普遍的な手法を提案する。この手法により、キャビティ結合系の分岐点間のエネルギーギャップを配置でき、スペクトルに関する事前知識や物理的に不自然な相互作用を必要とせず、ダイアバティック遷移の強力な抑制が可能となる。数値的検証では、TLS、Exact Cover問題、横磁場イジング模型の3つの系に対して有効性が示された。

ABSTRACT

A central challenge in the successful implementation of adiabatic quantum algorithms is to maintain the quantum adiabaticity during the entire evolution. However, the energy gap between the ground and the excited states of interacting many-body systems often decreases quickly with the number of qubits, and the quantum adiabaticity can be severely impaired. Despite numerous previous efforts, a practical method to preserve the quantum adiabaticity has yet to be developed. Here we present a universal approach to enhancing the quantum adiabaticity via cavity or circuit QED. By coupling an adiabatic quantum computer to an ancilla cavity, the coupled system can exhibit a bistable regime with bifurcation points, where the time evolution becomes very slow. Utilizing these generic nonlinear features, we show that the energy gap of the adiabatic quantum computer can be positioned between the bifurcation points, which results in strongly-enhanced quantum adiabaticity. We then apply this method to a quantum two-level system, an Exact Cover problem, and a transverse field Ising model. In contrast to previous works, this approach does not require the spectral knowledge of the quantum system or the construction of unphysical interactions and can be applied to a vast variety of adiabatic quantum processes.

研究の動機と目的

• 多数体の断熱的量子系におけるエネルギーギャップの急速な減少という問題に取り組み、これが量子断熱性を損なう要因となること。
• 量子系の事前スペクトル知識に依存しない、実用的で普遍的な断熱性の維持手法を開発すること。
• 断頭的量子計算機における演算子平均の内在的非線形特徴を活用し、システムのパラメータを設計して断頭的発展演算を強化すること。
• 本手法の多様な量子系、特にキュービット鎖や最適化問題への適用可能性を示すこと。
• キャビティまたは回路QED技術を用いたスケーラブルで実験的に実現可能な手法を提供すること。

提案手法

• 断頭的量子計算機と補助キャビティを、結合ハミルトニアン $ H_{\text{int}} = g H_0 a^\tau $ を介して結合する。ここで $ H_0 $ は初期ハミルトニアン、$ a^\tau $ はキャビティの消滅演算子である。
• 定常状態平均 $ X_{ss} = \braket{H_0} $ 及びその微分 $ X_{ss}' $ を制御パラメータとして用い、これらは $ H_0 $ に対して非線形的かつ単調に増加するため、二安定状態領域を形成する。
• キャビティ応答における分岐点を特定し、時間発展演算が著しく遅延する領域（「スローマニフォールド」）を形成する。
• 断頭的量子計算機のエネルギーギャップが、この二つの分岐点の間に位置するようにシステムを設計することで、ダイアバティック遷移の抑制を実現する。
• 臨界発展演算中にシステムがスローマニフォールド内に位置するように、キャビティのデチューニングまたは結合強度を時間依存的に調整するラーピングプロトコルを適用する。
• 摂動論を用いて初期および最終点における $ X_{ss} $ と $ X_{ss}' $ を推定し、全スペクトル解析を避けてパラメータ設計を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 断頭的量子系における演算子平均 $ X_{ss} $ の内在的非線形応答を活用して、量子断頭的性を向上させることは可能か？
• RQ2 量子系の全エネルギー準位スペクトルに関する知識なしに、強力な断頭的性向上を達成することは可能か？
• RQ3 キャビティ結合系の分岐点の間においてエネルギーギャップを配置することで、臨界ギャップ領域における発展演算を著しく遅延させることは可能か？
• RQ4 この手法は、2レベル系、Exact Cover問題、横磁場イジング模型といった異なる量子系に対しても有効に機能するか？
• RQ5 物理的に不自然な相互作用を必要とせず、標準的なキャビティQEDまたは回路QEDプラットフォームで実装可能か？

主な発見

• 結合系は、$ X_{ss} $ と $ X_{ss}' $ の非線形依存性により二安定状態領域を示し、発展演算が著しく遅延する領域を形成する。
• 数値的シミュレーションにより、キャビティ結合系における有効ラーピングレート $ \tilde{\nu}_c $ は線形ラーピングモデルと比較して顕著に低下しており、臨界点付近では $ \tilde{\nu}_c \to 0 $ に近づく。
• $ \beta = 5 $ の120キュービットの横磁場イジング模型に対して、キャビティ結合系は線形ラーピングレート $ \tilde{\nu}_l $ と比較して、$ \tilde{\nu}_c $ が桁違いに小さくなることが示され、強力な断頭的性向上が確認された。
• 本手法は、量子2レベル系およびランダムに生成されたExact Cover問題のインスタンスに対しても、断頭的性の向上に成功しており、広範な適用可能性が示された。
• 本手法は、初期および最終点における $ X_{ss} $ と $ X_{ss}' $ の知識のみを必要とし、これらは摂動論により計算可能であるため、全スペクトル解析を避けることができる。
• 本手法は、光子数結合 $ H_{\text{int}} = g a^\tau a \tau $ などの代替結合を用いても有効であることが確認され、その普遍性がさらに裏付けられた。