[論文レビュー] Universal Communication over Modulo-additive Channels with an Individual Noise Sequence

Yuval Lomnitz, Meir Feder|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2010

Wireless Communication Security Techniques参考文献 10被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、任意の個別ノイズ系列を伴う加算モジュロチャネルにおける普遍的通信方式を導入する。チャネル出力は、入力に時間変動するノイズ系列を加算し、アルファベットサイズでモジュロ演算したものである。本稿では、達成可能なレートが、ノイズ系列の有限状態圧縮可能性に依存し、その1から引いた値にアルファベットサイズの対数を乗じたもので上界づけられることを確立し、ノイズの事前知識がなくても普遍的にこのレートを達成するフィードバックに基づく方式を提示する。

ABSTRACT

Which communication rates can be attained over an unknown channel where the relation between the input and output can be arbitrary? A channel where the output is any arbitrary (possibly stochastic) function of the input that may vary arbitrarily in time with no a-priori model? In this paper we provide an operational definition of a “capacity” (the maximal possible rate) for such an arbitrary infinite vector channel, which is similar in spirit to the finite-state compressibility of a sequence defined by Lempel and Ziv. This capacity is the highest rate achieved by a designer that knows the particular relation that indeed exists between input and output for all times, yet is constrained to use a fixed finite-length block communication scheme (i.e., use the same scheme over each block). In the case where the relation between input and output is constrained to be “modulo additive” that is the channel generates the output sequence by adding (modulo the channel alphabet) an arbitrary individual sequence to the input sequence, this capacity is upper bounded by 1 minus the finite state compressibilty of the noise sequence, multiplied by the logarithm of the alphabet size. We present a communication scheme with feedback that attains this rate universally without prior knowledge of the noise sequence.

研究の動機と目的

• 統計的モデルのない、任意かつ時間変動するチャネルに対して意味のある容量の定義を提示すること。
• 入出力関係が未知であり、時間的に任意に変化する状況下での信頼性の高い通信の課題に取り組むこと。
• ノイズ系列の事前知識がなくても、可能な限り高いレートを達成する普遍的通信方式を開発すること。
• ノイズ系列の圧縮可能性に基づき、加算モジュロチャネルにおける達成可能なレートのタイトな上界を確立すること。

提案手法

• 本稿では、任意の時間変動関係を有する無限ベクトルチャネルに特化した、Lempel-Ziv圧縮可能性に類似した容量概念を定義する。
• チャネルを加算モジュロ型としてモデル化し、出力 = 入力 + ノイズ（mod アルファベット）とし、ノイズは任意の個別系列であると仮定する。
• 主な洞察は、達成可能なレートが、ノイズ系列の有限状態圧縮可能性に基づき、1からその値を引いたものに log(アルファベットサイズ) を乗じたもので上限づけられることにある。
• ノイズパターンを段階的に学習し、理論的限界に普遍的に到達するフィードバックに基づく通信方式を提案する。
• フィードバックを用いてノイズ系列をリアルタイムで推定し、それに応じて送信を調整することで、ノイズの事前知識がなくてもレート最適性を確保する。
• 解析では、アルゴリズム的情報理論および有限状態圧縮可能性のツールを用い、レートの上界を導出し、達成可能性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 入出力関係が任意で時間変動し、かつ未知であるチャネルに対して、意味のある容量の定義とは何か？
• RQ2 ノイズの事前知識がなくても、このようなチャネル上で可能な限り高いレートを達成する普遍的通信方式を設計可能か？
• RQ3 加算モジュロチャネルにおける最大達成可能レートは、ノイズ系列の有限状態圧縮可能性とどのように関係するか？
• RQ4 ノイズ統計が不明な状況下で、フィードバックがどのように普遍的レート最適性を達成するかに果たす役割は何か？
• RQ5 ノイズ系列の圧縮可能性とアルファベットサイズにのみ依存する、達成可能なレートのタイトな上界は存在するか？

主な発見

• 任意の個別ノイズ系列を伴う加算モジュロチャネルにおける最大達成可能レートは、(1 - C) × log|X| で上界づけられ、ここで C はノイズ系列の有限状態圧縮可能性、|X| はアルファベットサイズである。
• 提案されたフィードバックに基づく通信方式は、ノイズ系列の事前知識がなくても、この上界を普遍的に達成する。
• 容量の定義は操作的根拠を有し、Lempel-Ziv圧縮可能性に類似しており、任意かつ時間変動するチャネルに適している。
• ノイズ系列の有限状態圧縮可能性は、達成可能なレートを決定するための主要なチャネル複雑度の指標である。
• この方式は普遍的であり、明示的な知識がなくてもいかなるノイズ系列に対しても適応可能であり、すべての可能なノイズ系列において最適レートを達成する。
• 本結果により、個別的かつ非確率的ノイズ系列を伴うチャネルにおける信頼性通信の根本的限界が確立された。