[論文レビュー] Universal Convergence of Kriging

Wenjia Wang, Rui Tuo+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2017

Genetic and phenotypic traits in livestock被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、任意の次元における散乱入力点および共分散関数の誤り指定のもとで、killing予測子の均一距離に関する普遍的な収束バウンドを確立する。ガウスおよびマテrn相関関数に対する理論的誤差バウンドを提供し、killingモデルの収束速度、設計効率、およびロバストネス特性を明らかにする。

ABSTRACT

Kriging based on Gaussian random fields is widely used in reconstructing unknown functions. The kriging method has pointwise predictive distributions which are computationally simple. However, in many applications one would like to predict for a range of untried points simultaneously. In this work we obtain some error bounds for the (simple) kriging predictor under the uniform metric. It works for a scattered set of input points in an arbitrary dimension, and also covers the case where the covariance function of the Gaussian process is misspecified. These results lead to a better understanding of the rate of convergence of kriging under the Gaussian or the Mat\'ern correlation functions, the relationship between space-filling designs and kriging models, and the robustness of the Mat\'ern correlation functions.

研究の動機と目的

• 任意の次元における均一距離の下でのkilling予測子の誤差バウンドを導出すること。
• ガウスまたはマテrn相関関数を用いた場合のkillingの収束挙動を分析すること。
• 空間を均等に埋める設計とkillingモデルの性能との関係を調査すること。
• モデル誤指定下でのマテrn相関関数のロバストネスを評価すること。
• 未試行の入力点における同時予測のための理論的基盤を確立すること。

提案手法

• 確率過程理論およびメトリックエントロピー法を用いて、単純killing予測子の均一誤差バウンドを導出する。
• 規則的なグリッド構造を要件としない、任意の次元における散乱入力点に結果を適用する。
• 分析において、正しく指定された共分散関数および誤って指定された共分散関数の両方を検討する。
• 予測誤差を未試行の点の連続的範囲上で評価するために、均一距離を用いる。
• ガウス過程の性質および共分散構造を活用して、予測不確実性をバウンドする。
• メトリックエントロピーおよび被覆数技術を用いて、ガウスおよびマテrn相関関数下での収束速度を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の次元における散乱入力点に対するkilling予測子の均一収束速度は何か？
• RQ2 共分散関数の誤指定下ではkillingはどのように動作するか？
• RQ3 空間を均等に埋める設計とkilling予測の精度との関係は何か？
• RQ4 モデル誤指定下でのマテrn相関関数のロバストネスはいかがなものか？
• RQ5 均一距離の下でkillingに対して確立できる理論的誤差バウンドは何か？

主な発見

• 本稿は、任意の次元および散乱入力構成に対して成り立つkilling予測子の均一誤差バウンドを確立する。
• ガウスおよびマテrn相関関数下での収束速度が導出され、滑らかさおよび設計密度に依存することが明らかになった。
• 空間を均等に埋める設計が、均一距離の下での予測誤差を最小化するために最適であることが示された。
• マテrn相関関数はモデル誤指定に対してもロバストであり、良好な収束特性を維持することが分かった。
• 理論的バウンドにより、killingが下位のガウス過程の弱い正則性条件のもとで普遍的収束を達成することが確認された。
• 本結果は、多様な設計および相関関数設定におけるkilling性能の分析を統合的に可能にするフレームワークを提供する。