[論文レビュー] Universal description for different types of polarization radiation

D. V. Karlovets, А. П. Потылицын|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2009

Crystallography and Radiation Phenomena参考文献 3被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、移動する荷電粒子が誘電率が任意の値をとる媒質内に誘導する極化電流密度に起因する1つの物理的メカニズムとして、回折放射、遷移放射、チェレンコフ放射、スミス＝パーセル放射のすべてを記述する普遍的な理論的枠組みを提示する。主な貢献は、任意の誘電率をもつ媒質内の円筒形チャネルを通過する粒子に対するマクスウェル方程式の正確な解であり、異なる幾何学的配置や物性応答における横方向および縦方向放射場の記述を統一する。

ABSTRACT

When a charged particle moves nearby a spatially inhomogeneous condensed medium or inside it, different types of radiation may arise: Diffraction radiation (DR), Smith-Purcell radiation (SPR), Transition radiation (TR), Cherenkov radiation (CR) etc. Along with transverse waves of radiation, the charged particle may also generate longitudinal oscillations. We show that all these phenomena may be described via quite simple and universal approach, where the source of the field is the polarization current density induced inside the medium by external field of the particle, that is direct proof of the physical equivalence of all these radiation processes. Exact solution for one of the basic radiation problems is found with this method: emission of a particle passing through a cylindrical channel in a screen of arbitrary width and permittivity $ε(ω) = ε^{\prime} + i ε^{\prime \prime}$. Depending on geometry, the formula for radiated energy obtained describes different types of polarization radiation: DR, TR and CR. The particular case of radiation produced by the particle crossing axially the sharp boundary between vacuum and a plasma cylinder of finite radius is also considered. The problem of SPR generated when the particle moves nearby a set of thin rectangular strips (grating) is solved for the arbitrary value of the grating's permittivity. An exact solution of Maxwell's equations for the fields of polarization current density suitable at the arbitrary distances (including the so-called pre-wave zone) is presented. This solution is shown to describe transverse fields of polarization radiation and the longitudinal fields connected with the zeros of permittivity.

研究の動機と目的

• 不均一媒質内を運動する荷電粒子から生じる多様な極化放射の統一的理論的記述を確立すること。
• 遷移放射、チェレンコフ放射、回折放射、スミス＝パーセル放射を同一の物理的根拠で扱う一貫性のある枠組みが不足している問題を解決すること。
• 任意の誘電率をもつ円筒形チャネル内を運動する粒子からの放射に対するマクスウェル方程式の正確な解を提供し、1つの形式ですべての放射タイプを記述すること。
• 特に誘電率がゼロまたは小さい媒質における縦方向場およびウェーク場の物理的起源を明確にすること。
• 極化電流密度を基本的源として、異なる放射タイプが物理的に同等であることを示すこと。

提案手法

• 複素誘電率 $\varepsilon(\omega) = \varepsilon' + i\varepsilon''$ をもつ媒質内を運動する荷電粒子が生成する電磁界に対して、マクスウェル方程式の正確な解を導出する。
• 粒子の外部場が媒質内に誘導する極化電流密度 $\mathbf{j}^{\text{pol}}(\mathbf{r}', \omega)$ を放射源としてモデル化する。
• グリーン関数法を用いて、任意の距離で有効な近接（波前）領域および遠方領域における電場および磁場を解く。
• 特定の幾何形状に適用：有限幅および誘電率をもつ円筒形チャネル、およびスミス＝パーセル放射のためのグレーティング構造。
• 横方向放射場（大距離で支配的）と縦方向放射場（$\varepsilon(\omega) \to 0$ または短距離で支配的）を区別する。
• 波領域（$r \gg \gamma^2\lambda/(2\pi)$）および波前領域（$\gamma\lambda/(2\pi) \ll r \ll \gamma^2\lambda/(2\pi)$）における場の式の極限形を導出し、極めて短距離での静的（電気双極子）極限を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回折放射、遷移放射、チェレンコフ放射、スミス＝パーセル放射のすべてが、同一の普遍的物理的メカニズムによって記述可能か？
• RQ2 任意の幅および誘電率をもつ円筒形チャネル内を運動する荷電粒子が放射する正確な電磁界は何か？
• RQ3 同じ源項（極化電流密度）から、異なる領域で横方向および縦方向放射場がどのように生じるか？
• RQ4 誘電率 $\varepsilon(\omega)$ が異なる放射タイプおよび場配置の遷移を決定づける役割は何か？
• RQ5 場の式が、$\varepsilon(\omega) \to 0$ である媒質におけるコherent放射およびウェーク場効果をどのように記述するか？

主な発見

• 同一のマクスウェル方程式の正確な解が、媒質の幾何学的形状および誘電率に応じて、回折放射、遷移放射、チェレンコフ放射を記述可能である。
• 極化電流密度 $\mathbf{j}^{\text{pol}}$ が、これらすべての放射過程の普遍的源であり、それらの物理的同等性を裏付ける。
• 円筒形チャネル内を運動する粒子に対して、放射エネルギーの式は、チャネルの幅および誘電率に応じて、既知のTR、DR、CRの式に簡略化される。
• $\varepsilon(\omega) \to 0$ の極限において、場の式は縦方向振動およびウェーク場を記述し、電場は $\mathbf{E}^{\text{stat}} \propto \int \frac{\mathbf{j}^{\text{pol}(0)}}{r^3} d^3r'$ で与えられ、短距離で有効である。
• 波領域における横方向放射場は $\mathbf{E}^R \propto \int \mathbf{j}^{\text{pol}(0)} e^{i\sqrt{\varepsilon(\omega)}\omega r/c} d^3r'$ で記述され、標準的な放射パターンを回復する。
• 解は、近接場（波前領域）および遠方領域の両方の振るまいを記述しており、電気双極子的放射と波的放射の領域間の遷移を含む。