[論文レビュー] Universal description of dissipative Tomonaga-Luttinger liquids with SU($N$) spin symmetry: Exact spectrum and critical exponents

Kazuki Yamamoto, Norio Kawakami|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非ヒルベルト1次元量子系における漸近的ベーテ・アンザッツおよび conformal field theory (CFT) を用いて、SU(N) スピン対称性をもつ一般化された散乱的トモナガ＝ラッティン液体の普遍的記述を提示する。散乱が影響するのは唯一の電荷モードに限られ、複素数 $c=1$ のU(1)ガウス型CFTによって記述される一方、$N-1$ 個のスピンモードは $c=N-1$ のレベル1 SU(N) カック＝ムーディ代数に従い、散乱系におけるスピン-電荷分離が明らかになる。

ABSTRACT

Universal scaling relations for dissipative Tomonaga-Luttinger (TL) liquids with SU($N$) spin symmetry are obtained for both fermions and bosons, by using asymptotic Bethe-ansatz solutions and conformal field theory (CFT) in one-dimensional non-Hermitian quantum many-body systems with SU($N$) symmetry. We uncover that the spectrum of dissipative TL liquids with SU($N$) spin symmetry is described by the sum of one charge mode characterized by a complex generalization of $c=1$ U(1) Gaussian CFT, and $N-1$ spin modes characterized by level-$1$ SU($N$) Kac-Moody algebra with the conformal anomaly $c=N-1$, and thereby dissipation only affects the charge mode as a result of spin-charge separation in one-dimensional non-Hermitian quantum systems. The derivation is based on a complex generalization of Haldane's ideal-gas description, which is implemented by the SU($N$) Calogero-Sutherland model with inverse-square long-range interactions.

研究の動機と目的

• 1次元非ヒルベルト量子系におけるSU(N)スピン対称性をもつ散乱的トモナガ＝ラッティン液体の普遍的スケーリング関係を確立すること。
• 強い相関を持つ1次元系に内部自由度を有する場合、散乱がその普遍的低エネルギー物理学にどのように影響するかを調査すること。
• ハルデーンの理想気体記述を、逆2乗相互作用およびSU(N)対称性をもつ複素数的非ヒルベルト系へ拡張すること。
• conformal field theory および漸近的ベーテ・アンザッツ法を用いて、正確な臨界指数および全エネルギースペクトルを導出すること。
• SU(N)対称性をもつ散乱的量子多体系におけるスピン-電荷分離の役割を明確にすること。

提案手法

• 逆2乗長距離相互作用をもつSU(N) カロジェロ＝サザンダー模型を、基礎となるハミルトニアンとして採用する。
• 有効非ヒルベルトハミルトニアンの正確なスペクトルを抽出するために、漸近的ベーテ・アンザッツを適用する。
• ハルデーンの理想気体像の複素数的一般化を用いて、Jastrow型相関関係を用いて基底状態波動関数を記述する。
• 系を conformal field theory に写像する：電荷モードは複素数 $c=1$ のU(1)ガウス型CFTによって記述され、スピンモードはレベル1 SU(N) カック＝ムーディ代数によって記述される。
• 波動関数の2階微分の解析的計算により、有効基底状態エネルギーを導出し、固有状態性を検証する。
• 散乱が唯一電荷モードに影響することを確立し、非ヒルベルト的状態でもスピン-電荷分離が保たれることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 散乱は、SU(N)スピン対称性をもつ1次元トモナガ＝ラッティン液体の普遍的臨界挙動にどのように影響するか？
• RQ2 非ヒルベルト的状態において、散乱的SU(N)量子液体のスペクトルを conformal field theory を用いて正確に記述できるか？
• RQ3 非ヒルベルト的1次元量子系にSU(N)対称性をもつ場合、スピン-電荷分離はどの程度維持されるか？
• RQ4 逆2乗相互作用は、ベーテ・アンザッツおよびCFTを用いた散乱スペクトルの正確な記述を可能にする要因であるか？
• RQ5 U(1)ガウス型CFTの複素数的一般化は、散乱系における電荷モードをどのように記述するか？

主な発見

• 散乱的SU(N)トモナガ＝ラッティン液体のスペクトルは、電荷モードが複素数 $c=1$ のU(1)ガウス型CFTで、$N-1$ 個のスピンモードが $c=N-1$ のレベル1 SU(N) カック＝ムーディ代数に従う。
• 散乱は電荷モードにのみ影響し、スピンモードは変化しないことから、非ヒルベルト的1次元系でもスピン-電荷分離が成立することが確認された。
• 基底状態波動関数は、逆2乗相互作用をもつSU(N)カロジェロ＝サザンダー模型から導かれる、Jastrow形式の複素数的一般化である。
• 有効基底状態エネルギーは解析的に導出され、波動関数の2階微分の計算により固有状態性が検証された。
• 臨界指数は、複素数の中心電荷およびCFTの構造によって普遍的に決定され、電荷モードは複素数 $c=1$ のCFTを示す。
• 本フレームワークは、非ヒルベルト的分数量子ホール効果や、SU(N)対称性をもつ多成分開放量子系の研究の基盤を提供する。