[論文レビュー] Universal diffusion in holography

Shaofeng Wu, Bin Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、運動量散逸を伴う強い結合系における熱電導度を計算するために、径方向膜を用いたホログラフィックな重い次元のRGフロー枠組みを提案する。行列形式のリッカティ方程式を解くことで、交流（AC）および直流（DC）導度を効率的に計算し、特定のモデルでは保存される熱的エネルギー流束を仮定しない解析的導出が可能なDC熱伝導度を明らかにする。

ABSTRACT

We construct the holographic renormalization group (RG) flow of thermo-electric conductivities when the translational symmetry is broken. The RG flow is probed by the intrinsic observers hovering on the sliding radial membranes. We obtain the RG flow by solving a matrix-form Riccati equation. The RG flow provides a high-efficient numerical method to calculate the thermo-electric conductivities of strongly coupled systems with momentum dissipation. As an illustration, we recover the AC thermo-electric conductivities in the Einstein-Maxwell-axion model. Moreover, in several homogeneous and isotropic holographic models which dissipate the momentum and have the finite density, it is found that the RG flow of a particular combination of DC thermo-electric conductivities does not run. As a result, the DC thermal conductivity on the boundary field theory can be derived analytically, without using the conserved thermal current.

研究の動機と目的

• 強い結合で運動量散逸を示す量子系における熱電導度を、ホログラフィーを用いて効率的に数値計算する手法を開発すること。
• 並進対称性が破れている場合、特に有限の電荷密度を有する状況において、輸送係数のRGフローを調査すること。
• 特定のDC熱電導度の組み合わせがRGフローに沿って不変であるかどうかを特定し、解析的導出を可能にするかを検証すること。
• 保存される熱的エネルギー流束を仮定しないで、DC熱伝導度を別途導出すること。

提案手法

• ボリューム時空内の滑らかな径方向膜上に埋め込まれた内在的観測者を用いて、ホログラフィックなRGフローをプローブすること。
• ボリューム内での線形化運動方程式から導かれる行列形式のリッカティ方程式としてRGフローを定式化すること。
• リッカティ方程式を数値的に解き、周波数依存（AC）熱電導度の全情報を抽出すること。
• Einstein-Maxwell-axionモデルにこの手法を適用し、既知のAC導度を再現することで、妥当性を検証すること。
• 一様かつ等方的モデルにおいて、RGフローに沿って一定である特定のDC導度の組み合わせを同定すること。
• この不変な組み合わせの固定点を用いて、境界場理論におけるDC熱伝導度を解析的に導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 運動量散逸を伴う系において、ホログラフィックなRGフローを用いて熱電導度を効率的に計算できるか？
• RQ2 一様かつ等方的モデルにおいて、特定のDC熱電導度の組み合わせがRGフローに沿って不変であるか？
• RQ3 保存される熱的エネルギー流束を仮定しないで、DC熱伝導度を解析的に導出できるか？
• RQ4 行列形式のリッカティ方程式フレームワークは、標準的な数値手法と比較して精度と効率の点で優れているか？
• RQ5 運動量散逸と有限の電荷密度は、輸送係数の固定点を安定化させる役割を果たすか？

主な発見

• 行列形式のリッカティ方程式は、運動量散逸を伴うホログラフィックモデルにおけるAC熱電導度の計算に、高い効率性を提供する。
• この手法は、Einstein-Maxwell-axionモデルにおいて既知のAC導度を正確に再現でき、その正確性が裏付けられた。
• 運動量散逸と有限密度を有する複数の均一かつ等方的ホログラフィックモデルにおいて、DC導度の特定の組み合わせがRGフローに沿って一定であることが判明した。
• この不変な組み合わせを用いることで、保存される熱的エネルギー流束を仮定しないで、境界場理論におけるDC熱伝導度を解析的に導出できる。
• この組み合わせの不変性は、輸送領域に深く関連する対称性または保存則の存在を示唆している。
• 本手法は、強く相関する系における輸送係数を計算するための、新たな非摂動的アプローチを提供する。