[論文レビュー] Universal distortion-free entanglement concentration

Masahito Hayashi, Keiji Matsumoto|ArXiv.org|Sep 4, 2002

Quantum Information and Cryptography被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、未知の純粋なエンタングルメント状態の複数コピーを、漸近的確率1で完全な最大エンタングルメント状態に変換する、普遍的かつ歪みのないエンタングルメント濃縮プロトコルを提案する。n重テンソル状態が局所ユニタリ変換および置換操作に対して示す対称性を活用し、ヒルベルト空間の非可約分解を用いることで、古典的通信を一切用いずにエントロピー率濃縮を達成し、すべての普遍的プロトコルの中で失敗確率が最小であることを証明する。

ABSTRACT

Entanglement concentration from many copies of unknown pure states is discussed, and we propose the protocol which not only achieves entropy rate, but also produces the perfect maximally entangled state. Our protocol is induced naturally from symmetry of $n$-tensored pure state, and is optimal for all the protocols which concentrates entanglement from unknown pure states, in the sense of failure probability. In the proof of optimality, the statistical estimation theory plays a key role, for concentrated entanglement gives a natural estimate of the entropy of entanglement.

研究の動機と目的

• 未知の純粋なエンタングルメント状態の多数のコピーから、完全な最大エンタングルメント状態を生成する普遍的エンタングルメント濃縮プロトコルを開発すること。
• 通常の近似プロトコルで誤差を引き起こす、未知のスミット基底の課題を克服すること。
• 漸近的成功率が1に達することを保証し、最終的なエンタングルメント状態に歪みがないことを確保すること。
• すべての未知の純粋状態からのエンタングルメント濃縮に向けた普遍的プロトコルの中で、失敗確率が最小であることを証明すること。
• エンタングルメント濃縮とエンタングルメントのエントロピーの統計的推定との間の関係を確立すること。

提案手法

• プロトコルは、コピーの置換および局所ユニタリ変換に対して対称性を示すn重テンソル状態の性質を活用し、ヤングテーブルを用いてヒルベルト空間を非可約表現に分解する。
• テンソル積空間の非可約分解を、${\cal W}_{{\bf n},x} = {\cal U}_{{\bf n},x} \otimes {\cal V}_{{\bf n},x}$ のような部分空間に用い、ここで ${\cal V}_{{\bf n},x}$ は入力に依存しない最大エンタングルメント状態である。
• プロトコルは、入力状態 $|\phi\rangle^{\otimes n}$ をヤング添え字 ${\bf n}$ に対応する部分空間に射影し、最大エンタングルメント状態 $|{\cal V}_{\bf n}\rangle$ を抽出する。
• プロトコルは局所ユニタリ操作に対して不変であるため、すべてのスミット基底に対して普遍的である。
• シュールの補題および群表現論を用いることで、出力状態が入力スミット基底に依存せず、局所ユニタリ変換に対して性能が不変であることを保証する。
• 古典的通信を一切用いずに、局所操作および量子測定のみで動作し、最適な性能を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 普遍的エンタングルメント濃縮プロトコルは、未知の純粋なエンタングルメント状態の多数のコピーから、完全な最大エンタングルメント状態を生成できるか？
• RQ2 古典的通信を一切用いずに、漸近的成功率が1に達するようにできるか？
• RQ3 置換および局所ユニタリ操作に対する対称性をどのように活用し、未知の入力状態から最大エンタングルメント状態を抽出できるか？
• RQ4 普遍的エンタングルメント濃縮における最適な失敗確率は何か？ そして、それを達成できるか？
• RQ5 エンタングルメント濃縮は、エンタングルメントのエントロピーの統計的推定とどのように関係するか？

主な発見

• 提案されたプロトコル $C_*^n$ は、漸近的確率1で $2^{nH({\bf p}_\phi)}$ 次元の最大エンタングルメント状態を生成し、エンタングルメント濃縮のエントロピー率を達成する。
• このプロトコルは、未知の純粋状態からのエンタングルメント濃縮を目的としたすべてのプロトコルの中で、失敗確率の観点から普遍的に最適である。
• 出力状態は入力スミット基底に依存しないため、基底が未知であっても歪みのない濃縮が保証される。
• プロトコルは古典的通信を必要とせず、局所操作および量子測定のみで最適な性能を達成する。
• 統計的推定理論を用いてプロトコルの最適性を証明し、濃縮されたエンタングルメントは自然にエントロピー $H({\bf p}_\phi)$ を推定する。
• テンソル空間の非可約分解により、対称性に基づく射影によって最大エンタングルメント状態 $|{\cal V}_{\bf n}\rangle$ が $|\phi\rangle^{\otimes n}$ から抽出されることが保証される。