[論文レビュー] Universal Dynamics Near Quantum Critical Points

Vladimir Gritsev, Anatoli Polkovnikov|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2009

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、断熱的摂動理論を用いて、量子臨界点（QCP）付近の非平衡ダイナミクスの普遍的スケーリング枠組みを確立し、準粒子密度と過剰エネルギーをファイデリティ感受率およびその一般化と結びつける。この手法により、キブ・ツーレクスケーリングが自然に導かれ、急激なクエンチとゆっくりとしたスイープが同一の理論的記述で統一され、有限温度および低エネルギー励起の統計的寄与による補正が含まれる。

ABSTRACT

We give an overview of the scaling of density of quasi-particles and excess energy (heat) for nearly adiabatic dynamics near quantum critical points (QCPs). In particular we discuss both sudden quenches of small amplitude and slow sweeps across the QCP. We show close connection between universal scaling of these quantities with the scaling behavior of the fidelity susceptibility and its generalizations. In particular we argue that the Kibble-Zurek scaling can be easily understood using this concept. We discuss how these scalings can be derived within the adiabatic perturbation theory and how using this approach slow and fast quenches can be treated within the same framework. We also describe modifications of these scalings for finite temperature quenches and emphasize the important role of statistics of low-energy excitations. In the end we mention some connections between adiabatic dynamics near critical points with dynamics associated with space-time singularities in the metrics, which naturally emerges in such areas as cosmology and string theory.

研究の動機と目的

• 量子臨界点（QCP）付近の非平衡ダイナミクスにおける普遍的スケーリング則の確立、特に準粒子密度および過剰エネルギーについて。
• 断熱的摂動理論に基づく統一的枠組みを用いて、ゆっくりとしたスイープと急激なクエンチのダイナミクスを結びつける。
• キブ・ツーレクスケーリングが、ファイデリティ感受率およびその一般化のスケーリング行動から自然に生じることを示す。
• 有限温度および低エネルギー励起の統計的性質が、普遍的スケーリング則に与える影響を分析する。
• パラメータ空間における幾何的構造を通じて、臨界ダイナミクスと一般相対性理論および超弦理論における時空特異点との関係を探索する。

提案手法

• 断熱的摂動理論を用いて、動的問題を静的平衡性質に還元し、幾何的量を介して非断熱効果を分析可能にする。
• ファイデリティ感受率およびその一般化（例：χ_{2r+2}(λ)）を用いて、時間に依存するクエンチにおける励起密度およびエネルギーのスケーリングを記述する。
• スケーリング次元を有する感受率χ_4(λ)を用いて、線形クエンチのスケーリング則を導出し、キブ・ツーレク指数n_ex ∼ |υ|^{dν/(zν+1)}を回復する。
• パラメータ空間における量子幾何的テンソルの役割を分析し、実部は一般化ファイデリティ感受率、虚部はベリー曲率に対応することを示す。
• 初期状態の熱的フラクチュエーションおよび低エネルギー励起の統計（ボソン的・フェルミオン的）が励起密度のスケーリングに与える影響を検討する。
• 時間に依存する量子進化を曲がった幾何にマッピングすることで、重力理論および超弦理論における時空特異点と臨界ダイナミクスとの類似性を探索する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ファイデリティ感受率のような平衡性質から、QCP付近における準粒子密度および過剰エネルギーの普遍的スケーリングをどのように導出できるか。
• RQ2 キブ・ツーレクスケーリングと、高次ファイデリティ感受率のスケーリング行動との関係は何か。
• RQ3 有限温度初期状態および低エネルギー励起の統計的性質が、非平衡ダイナミクスの普遍的スケーリング則にどのように影響を及ぼすか。
• RQ4 ベリー曲率や量子計量といった幾何的構造が、QCP付近における動的観測量のスケーリングにどのように寄与するか。
• RQ5 QCP付近の量子ダイナミクスを、一般相対性理論や超弦理論における時空間的背景幾何にマッピングすることの意味は何か。

主な発見

• 励起密度のキブ・ツーレクスケーリング則n_ex ∼ |υ|^{dν/(zν+1)}は、ファイデリティ感受率χ_4(λ)のスケーリング次元の結果として再現される。
• 断熱的摂動理論は、初期状態で定量的に失敗するものの、急激なクエンチとゆっくりとしたスイープの両方において、励起密度および熱生成の普遍的スケーリングを正しく捉えている。
• 一般化感受率χ_{2r+2}(λ)は、レート指数rを持つクエンチにおける励起密度のスケーリングを支配し、ゆっくりと速いダイナミクスを統一的に記述する。
• パラメータ空間における量子幾何的テンソル（実部：一般化ファイデリティ感受率、虚部：ベリー曲率）は、動的応答を決定づけ、QCP付近の特異性がスケーリング則を変更する可能性を示す。
• 有限温度初期状態および低エネルギー励起の統計（ボソンとフェルミオン）は、スケーリング行動に顕著な影響を及ぼし、ゼロ温度を超える平衡性質を組み込む必要があることを示唆する。
• QCP付近のダイナミクスは、時空特異点付近のダイナミクスと定性的に類似しており、量子臨界性が重力理論および超弦理論における有効的な時間に依存する幾何としてモデル化可能である可能性を示唆する。