[論文レビュー] Universal Fault-Tolerant Logical Gates with Constant Time Overhead for Quantum Computation

Guanyu Zhu, Ali Lavasani+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、Turaev-Viro量子誤り訂正符号における非アーベル任意onsを用いて、量子計算のための普遍的で耐故障性を持つ論理ゲート集合を提案する。この手法により、定数深さの局所的量子回路とキュービットの入れ替えを用いて、普遍的ゲートを実現可能となる。主な結果は、論理ゲートの時間的オーバーヘッドが定数であり、誤差率がゼロに近づく極限でも発散しないことである。これは、局所的シンドロームを持つトポロジカル符号において、空間時間的オーバーヘッドが最適であることを示している。

ABSTRACT

A fundamental question in the theory of quantum computation is to understand the ultimate space-time resource costs for performing a universal set of logical quantum gates to arbitrary precision. To date, all proposed schemes for implementing a universal logical gate set, such as magic state distillation or code switching, require a substantial space-time overhead, including a time overhead that necessarily diverges in the limit of vanishing logical error rate. Here we demonstrate that non-Abelian anyons in Turaev-Viro quantum error correcting codes can be moved over a distance of order the code distance by a constant depth local quantum circuit followed by a permutation of qubits. When applied to the Fibonacci surface code, our results imply the possibility of a universal fault-tolerant logical gate set with constant time overhead, including classical computational resources, and without increasing the asymptotic scaling of the space overhead. The resulting space-time overhead is optimal for topological codes with local syndromes. Our result reformulates the notion of anyon braiding as an effectively instantaneous process, rather than as an adiabatic, slow process.

研究の動機と目的

• 任意の精度を達成するための普遍的論理量子ゲートの最小空間時間リソースコストを特定すること。
• 魔法状態の精錬のような従来の手法の制限を解消すること。これらの手法は、論理エラー率がゼロに近づくにつれて時間的オーバーヘッドが発散する。
• 故障耐性を維持しつつ、定数時間的オーバーヘッドを実現する普遍的ゲート集合を達成すること。
• 定数深さの回路を用いて、任意onsのバーニングを効果的に瞬時に処理する方法に再定式化すること。

提案手法

• 論理キュービットをTuraev-Viro量子誤り訂正符号における非アーベル任意onsで符号化する。
• コード距離に比例する距離を移動させるために、定数深さの局所的量子回路を用いる。
• 回路の後にキュービットの入れ替え操作を適用して、任意onsの輸送を完了する。
• 回路ベースの操作によって、任意onsのバーニングを断続的で瞬時のプロセスに再解釈する。
• Fibonacci表面コードにこのフレームワークを適用し、普遍的で耐故障性のあるゲートを実現する。
• 構成が局所的シンドロームを維持し、最適な空間時間的オーバーヘッドスケーリングを達成することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トポロジカル量子符号において、任意の精度を達成する普遍的論理量子ゲートを定数時間的オーバーヘッドで実装可能か？
• RQ2 魔法状態の精錬のような従来の手法の発散的時間的オーバーヘッドを回避しつつ、故障耐性を維持することは可能か？
• RQ3 エラー訂正を損なわずに、任意onsのバーニングを断続的で定数深さのプロセスに再定義することは可能か？
• RQ4 局所的シンドロームを持つ符号において、普遍的で耐故障性のある量子計算の最小空間時間リソースコストは何か？
• RQ5 普遍性と故障耐性を維持しつつ、空間時間的オーバーヘッドを最適化することは可能か？

主な発見

• 提案手法は、所望の論理エラー率に依存しない定数時間的オーバーヘッドを達成する、普遍的で耐故障性のある論理ゲート集合を実現する。
• Turaev-Viro符号における任意onsは、定数深さの局所的量子回路のみを用いて、コード距離に比例する距離を移動可能である。
• ゲート実装は定数深さの回路に続いてキュービットの入れ替えを含み、効果的な瞬時のバーニングを可能にする。
• 空間時間的オーバーヘッドは、局所的シンドロームを持つトポロジカル符号において最適であり、理論的下界に一致する。
• 断続的進化を回避し、任意onsのバーニングを高速で非断続的なプロセスに再定義する。
• Fibonacci表面コードの実装により、空間的および時間的オーバーヘッドが最適にスケーリングされ、漸近的リソースコストが増加しないことが確認された。