[論文レビュー] Universal Limits on Computation

Lawrence M. Krauss, Glenn D. Starkman|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2004

Computability, Logic, AI Algorithms被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、宇宙の加速的膨張が、理想の技術でさえも、処理可能な総情報量を制限する普遍的な限界をもたらすことを示している。de Sitter宇宙におけるいかなる観測者に対しても、有限の上限値—約10^120ビット—が情報処理能力の上限として導かれる。これは、ムーアの法則が永遠に続くことはできず、いかなる技術的文明に対しても最大で約600年間の寿命にしか及ばないことを示唆している。

ABSTRACT

The physical limits to computation have been under active scrutiny over the past decade or two, as theoretical investigations of the possible impact of quantum mechanical processes on computing have begun to make contact with realizable experimental configurations. We demonstrate here that the observed acceleration of the Universe can produce a universal limit on the total amount of information that can be stored and processed in the future, putting an ultimate limit on future technology for any civilization, including a time-limit on Moore's Law. The limits we derive are stringent, and include the possibilities that the computing performed is either distributed or local. A careful consideration of the effect of horizons on information processing is necessary for this analysis, which suggests that the total amount of information that can be processed by any observer is significantly less than the Hawking-Bekenstein entropy associated with the existence of an event horizon in an accelerating universe.

研究の動機と目的

• 宇宙の加速的膨張が引き起こす計算の根本的物理的限界を調査すること。
• いかなる観測者の総情報処理能力が、宇宙論的ホライズンとエネルギーの可用性によって制限されるかどうかを特定すること。
• ムーアの法則のような技術的進歩が、加速的宇宙においても永遠に続く可能性があるかどうかを評価すること。
• これらの普遍的制約下での局所的計算と分散型計算戦略の比較。
• 物理的実装に依存しない、我々の宇宙の将来における可能な総演算回数の有限の上限を導出すること。

提案手法

• 真空エネルギー支配を表す定常のハッブル定数Hを用いて、宇宙をde Sitter空間としてモデル化すること。
• 未来の情報交換の因果的構造と光円錐幾何学を分析するために、共形時間ηを用いること。
• 赤方偏移と時間の遅れを考慮した、宇宙論的イベントホライズン内でのエネルギーとエントロピーの可及性を計算すること。
• 物質を放射に変換する自己複製マシンを用いて、中心に集中的にエネルギーを収集・貯蔵できる最大エネルギーを導出すること。
• 距離が増加する各処理装置に、有限の因果的接触時間を持つようにして、分散処理装置全体の総演算を計算すること。
• 最大演算回数の推定に、マーゴルス–レヴィチン限界（エネルギーEあたりの1秒間の演算回数は2E/πℏ）を適用すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 加速的宇宙の将来において、いかなる物理的系が実行可能な最大演算回数は何か？
• RQ2 宇宙論的イベントホライズンの存在が、観測者の総情報処理能力をどのように制限するか？
• RQ3 加速的宇宙において、分散型計算ネットワークは、集中型計算の制限を克服できるか？
• RQ4 宇宙の加速という制約下で、ムーアの法則の最終的寿命は何か？
• RQ5 ダークエネルギーの状態方程式パラメータwが、将来の総計算能力にどのように影響するか？

主な発見

• de Sitter宇宙におけるいかなる観測者に対しても、将来の情報処理能力の上限は約10^120ビットに固定され、これは宇宙論的ホライズンのエントロピーから導出される。
• 因果的および赤方偏移の制約により、エネルギーと情報伝達の制限があるため、この上限はホーキング＝ベーケンシュタインのホライズンエントロピーに比べて顕著に小さい。
• 観測者の位置で局所的に計算を行うことで、分散型計算よりも約6倍多くの総演算が可能になる。これは、処理時間の長さによるものである。
• ダークエネルギーの状態方程式パラメータw < -1の場合、制限はさらに厳しくなり、分散型計算は最大で10^10倍の効率向上を達成できる。
• ムーアの法則は永遠に続くことはできず、いかなる技術的文明に対しても最大で約600年間の寿命にしか及ばない。
• 将来に可能な演算回数は有限であり、計算システムの物理的形態に依存せず、根本的な物理学と宇宙論によってのみ制限される。