[論文レビュー] Universal portfolios in stochastic portfolio theory

Ting‐Kam Leonard Wong|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2015

Stochastic processes and financial applications参考文献 22被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、確率的ポートフォリオ理論における関数的生成ポートフォリオへのカバーのユニバーサルポートフォリオの拡張を提示し、その家族内での最良戦略の成長率に漸近的に到達することを示している。適切な条件下で、資産配分の分布は経路に沿った大偏差原理を満たし、リターンや投資家の好みのパrametricモデルを仮定しない非パラメトリックな普遍性を確立する。

ABSTRACT

Consider a family of portfolio strategies with the aim of achieving the asymptotic growth rate of the best one. The idea behind Cover's universal portfolio is to build a wealth-weighted average which can be viewed as a buy-and-hold portfolio of portfolios. When an optimal portfolio exists, the wealth-weighted average converges to it by concentration of wealth. Working under a discrete time and pathwise setup, we show under suitable conditions that the distribution of wealth in the family satisfies a pathwise large deviation principle as time tends to infinity. Our main result extends Cover's portfolio to the nonparametric family of functionally generated portfolios in stochastic portfolio theory and establishes its asymptotic universality.

研究の動機と目的

• 確率的ポートフォリオ理論における非パラメトリックな関数的生成ポートフォリオのクラスへのカバーのユニバーサルポートフォリオフレームワークの拡張を目的とする。
• リターンのパラメトリックモデルや投資家の効用関数に依存せずに、ポートフォリオの資産加重平均の漸近的普遍性を確立することを目的とする。
• 多様性およびボラティリティの条件下で、ポートフォリオ間の資産配分の分布が、時間の経過に伴い無限大に近づくにつれて経路に沿った大偏差原理を満たす条件を示すこと。
• 従来の平均・分散最適化による推定誤差を回避する、モデルフリーでパフォーマンス駆動のポートフォリオ選択アプローチを提供すること。

提案手法

• 各ポートフォリオが市場ウェイトの凹関数から導かれる関数的生成ポートフォリオの資産加重平均としてユニバーサルポートフォリオを構築する。
• 離散時間の再バランスに伴う資産の変化を、確率的ポートフォリオ理論の経路に沿ったフレームワークを用いて分析する。
• 資産配分の分布に対する大偏差理論を適用し、極限において最適戦略への収束を証明する。
• 資産の集中はポートフォリオの相対的パフォーマンスに起因し、最適戦略が漸近的に支配的になると示す。
• 凸解析と最適輸送を用いて、関数的生成ポートフォリオのクラスを、すべてのボラティリティキャッチ戦略として完全に特定する。
• 弱収束および連続性の議論を用いて、大偏差の枠組み下での資産配分の極限的挙動を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的ポートフォリオ理論における非パラメトリックな関数的生成ポートフォリオの族に対して、ユニバーサルポートフォリオを構築できるか？
• RQ2 このようなポートフォリオの資産加重平均が、その族内での最良戦略の漸近的成長率に到達するか？
• RQ3 ポートフォリオ間の資産配分の分布が、経路に沿った大偏差原理を満たす条件は何か？
• RQ4 ユニバーサルポートフォリオ戦略の普遍性は、定数ウェイトポートフォリオを越えて、より一般的な関数的生成戦略へとどのように拡張されるか？
• RQ5 市場の多様性およびボラティリティは、ヒューリスティックに最良戦略を上回るユニバーサルポートフォリオの性能を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• 関数的生成ポートフォリオの資産加重平均は、その家族内での最良戦略の成長率に漸近的に到達し、非パラメトリックな普遍性を確立する。
• 市場の多様性および十分なボラティリティの条件下で、ポートフォリオ間の資産配分の分布は、時間の経過に伴い無限大に近づくにつれて経路に沿った大偏差原理を満たす。
• 最適戦略への資産の集中は、ポートフォリオの相対的パフォーマンスに起因し、最適戦略が長期的に支配的になると示される。
• 関数的生成ポートフォリオのクラスは、すべての可能なボラティリティキャッチ戦略を網羅しており、ユニバーサルポートフォリオ構築におけるその根幹的役割を裏付ける。
• ユニバーサルポートフォリオフレームワークは、リターン分布や投資家の好みに関する仮定を必要とせず、定数ウェイト戦略を超えるより広範な非パラメトリックなポートフォリオクラスへと拡張可能である。
• 漸近的普遍性は経路に沿った大偏差を用いて証明されており、確率的仮定やベイズ的事前分布に依存しない。