[論文レビュー] Universal properties of many-body quantum chaos at Gross-Neveu criticality

Shao-Kai Jian, Hong Yao|arXiv (Cornell University)|May 31, 2018

Quantum many-body systems参考文献 58被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、大N展開を用いて(2+1)次元Gross-Neveu (GN)量子臨界点における量子カオスを調査し、出力時序相関関数(OTOC)を計算することでリャプノフ指数を抽出する。1/N展開の一次に、λ_L ≈ 3.5T/Nの結果が得られ、Z₂臨界点近くで普遍的な高速スクラッチング行動を示し、散乱率は√(εT)/Nに比例する。これは低エネルギー領域での準粒子記述の破綻を示唆する。

ABSTRACT

Quantum chaos in many-body systems may be characterized by the Lyapunov exponent defined as the exponential growth rate of out-of-time-order correlators (OTOC). So far Lyaponov exponents around various quantum critical points (QCP) remain largely unexplored. Here, we investigate the Lyapunov exponent around QCPs of the Gross-Neveu (GN) model with $N$ flavors of Dirac fermions in (2+1) dimensions. Around the GN quantum phase transition between a Dirac semimetal and a gapped insulator breaking $Z_2$ symmetry (e.g., inversion symmetry of the honeycomb lattice), we find that the Lyaponov exponent $λ_L \approx 3.5 T/N$ at temperature $T$ and to the leading order of $1/N$ in the large-$N$ expansion. We also obtain the quantum scattering rate of an excitation with energy $ε$, which is proportional to $\sqrt{εT}/N$ at low energy. We further discuss possible experimental relevances of the GN model in many-body systems.

研究の動機と目的

• 2次元におけるGross-Neveu (GN)量子臨界点における多体量子カオスの普遍的性質を調査すること。
• 大N極限における有限温度Tでの出力時序相関関数(OTOC)を用いてリャプノフ指数λ_Lを計算すること。
• 臨界点近くの低エネルギーDiracフェルミオン励起状態の量子散乱率を特定すること。
• フェルミオン量子臨界点近くにおける量子カオスの普遍性を確立し、ディラック材料や冷たい原子系における実験的関連性を検討すること。

提案手法

• 1/N展開の一次にまで、OTOCカーネル関数を大N展開で計算する。
• 積分方程式の数値的離散化を用いて最大固有値を抽出し、これによりリャプノフ指数λ_Lを求める。
• フェルミオン自己エネルギーの虚部を計算することで、量子散乱率（寿命の逆数に相当）を特定する。
• 低エネルギー極限におけるエネルギーεと温度Tに 따른散乱率のスケーリング行動を分析する。
• 結果の普遍性を確認するため、Gross-Neveu-Yukawa (GNY)モデルと比較する。
• 数値的安定性とλ_Lの収束を確認するため、切断エネルギーΛ = 12, 24, 36でのテストを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Gross-Neveu量子臨界点における(2+1)次元のリャプノフ指数λ_Lの値は何か？
• RQ2 臨界点近くにおけるディラックフェルミオン励起状態の量子散乱率は、エネルギーεと温度Tにどのように依存するか？
• RQ3 リャプノフ指数λ_Lは微視的詳細に依存するのか、それとも異なる普遍性クラスにわたって普遍的か？
• RQ4 GN臨界理論において、低エネルギー領域での準粒子像はどの程度破綻するか？
• RQ5 結果は、関連するGross-Neveu-Yukawa (GNY)モデルや他のキラル普遍性クラスに拡張可能か？

主な発見

• リャプノフ指数は1/N展開の一次にλ_L ≈ 3.5T/Nとして得られ、高速スクラッチング行動を示す。
• λ_L ≈ 3.5T/Nの結果は、普遍的限界λ_L ≤ 2πTに非常に近い値であり、近似的に最大の量子カオスを示唆する。
• 低エネルギー励起状態の量子散乱率は√(εT)/Nに比例し、低エネルギー領域での準粒子像の破綻を示唆する。
• √(εT)/Nのスケーリングは、長距離クーロン相互作用を有するディラックフェルミオン系で得られたものと類似しており、共通の非フェルミ液体的振る舞いを示唆する。
• 大N極限において極化泡ダイアグラムが同一であるため、リャプノフ指数はキラル普遍性クラス（例：イジング、XY、ヘイゼンベルグ）にわたって普遍的である。
• Λ = 36までにまで切断依存性をテストした結果、λ_Lに顕著な変化がなく、数値的収束が確認され、結果の妥当性が裏付けられた。