[論文レビュー] Universal quantum algorithmic cooling on a quantum computer

Pei Zeng, Jinzhao Sun+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、任意のハミルトニアンの基底状態を、1つのアーキテクチャクビットと浅い量子回路でのみ使用して決定的に準備する、普遍的な量子アルゴリズム的冷却フレームワークを提案する。減衰関数の二重位相表現を活用することで、量子位相推定に比べて回路深さを指数関数的に削減しつつ、エネルギー推定におけるヘイセンベルク限界を維持する。これにより、近位量子デバイス上での効率的な固有状態準備とスペクトル解析が可能になる。

ABSTRACT

Quantum cooling, a deterministic process that drives any state to the lowest eigenstate, has been widely used from studying ground state properties of chemistry and condensed matter quantum physics, to general optimization problems. However, the cooling procedure is generally non-unitary, hence its realization on a quantum computer either requires deep circuits or assumes specific input states with variational circuits. Here, we propose universal quantum cooling algorithms that overcome these limitations. By utilizing a dual phase representation of decaying functions, we show how to universally and deterministically realize a general cooling procedure with shallow quantum circuits. We demonstrate its applications in cooling an arbitrary input state with known ground state energy, corresponding to satisfactory, linear algebra tasks, and quantum state compiling tasks, and preparing unknown eigenvalues and eigenstates, corresponding to quantum many-body problems. Compared to quantum phase estimation, our method uses only one ancillary qubit and much shallower circuits, showing exponential improvement of the circuit complexity with respect to the final state infidelity. We numerically benchmark the algorithms for the $8$-qubit Heisenberg model and verify its feasibility for accurately finding eigenenergies and obtaining eigenstate measurements. Our work paves the way for efficient and universal quantum algorithmic cooling with near-term as well as universal fault-tolerant quantum devices.

研究の動機と目的

• 任意のハミルトニアンに適用可能で、深すぎる回路や複数のアーキテクチャクビットを必要としない、普遍的かつ決定的な量子アルゴリズム的冷却手法の開発。
• 量子位相推定が要求する深すぎる回路の制約を克服し、近位デバイスでは現実的でない問題を解決すること。
• 浅い量子回路と古典的後処理を用いて、効率的な固有状態準備とエネルギースペクトル推定を実現すること。
• 収束保証が不明瞭なパラメータ付きアンザッツに依存する変分手法のスケーラブルな代替手段を提供すること。
• 8キュービットのヘイセンベルク模型を含む実世界の量子多体問題に対して、数値ベンチマークを用いて実現可能性を示すこと。

提案手法

• 一般の減衰関数 $ g(h) $（例：$ e^{-|h|} $ や $ e^{-h^2} $）の二重位相表現を用い、非ユニタリな冷却ダイナミクスを実時間発展演算と古典的後処理の組み合わせとして表現する。
• 関数 $ g(\tau H) $ を $ g(h) $ のフーリエ変換を用いて定式化し、1つのアーキテクチャクビットと制御発展演算を用いた量子回路を構築可能にする。
• モンテカルロサンプリングを用いて $ g(\tau H) $ の積分表現を近似し、集中不等式を用いて誤差境界を導出する。
• 近似誤差とサンプリング誤差を制御するため、正規化されたカットオフ $ x_m $ と有限の虚時間 $ \tau $ を適用し、ターゲット固有状態への忠実度を保証する。
• 適切な冷却関数（例：ガウス型や指数関数的減衰）を選択することで、エネルギー推定におけるヘイセンベルク限界を維持する。
• 後処理では、観測量の期待値を測定し、確率的境界を用いて有限時間およびサンプリング誤差を補正する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小限の量子リソースオーバーヘッドで、特に1つのアーキテクチャクビットのみを用いて普遍的な量子アルゴリズム的冷却手順を実装可能か？
• RQ2 実時間発展演算と古典的後処理のみを用いて、非ユニタリな冷却ダイナミクスを効率的に量子コンピュータ上でシミュレートできるか？
• RQ3 このフレームワークにおいて、回路深さ、状態不純度、エネルギー推定精度の間のトレードオフはいかなるものか？
• RQ4 この手法は、低回路深さと高い忠実度を維持しながら、エネルギー推定においてヘイセンベルク限界に達することができるか？
• RQ5 実際の量子多体系（例：8キュービットのヘイセンベルク模型）に対して、このアルゴリズムは実用的にどの程度の性能を示すか？

主な発見

• 提案手法は、量子位相推定に比べて回路深さにおいて指数的改善を達成し、1つのアーキテクチャクビットで十分でありながら、固有エネルギー推定におけるヘイセンベルク限界を維持している。
• 8キュービットの異方的ヘイセンベルク模型における数値シミュレーションにより、虚時間 $ \tau $ を増加させることで、近接するエネルギー準位を正確に解像できることを確認した。
• 第二固有状態をターゲットとした冷却プロセス中、状態不純度が0.05未満に保たれ、高忠実度の準備が実現された。
• 誤差境界は $ \varepsilon(\|O\|_1 + 1) $ 比例で維持され、失敗確率は $ 4\exp(-K/8) $ で有界であり、信頼性の高い推定が保証される。
• ターゲット精度 $ \varepsilon $ に対して、必要な虚時間 $ \tau \propto \sqrt{\log(2\Delta/\varepsilon)} $ およびカットオフ $ x_m = 2\sqrt{\log(2/\varepsilon)} $ が得られ、精度の系統的制御が可能である。
• このフレームワークは、変分アンザッツに依存せず、決定的な固有状態準備を可能にし、現在の変分量子アルゴリズムに対するスケーラブルな代替手段を提供する。