[論文レビュー] Universal quantum computation with two- and three-qubit projective measurements

Stephen Fenner, Yong Zhang|ArXiv.org|Nov 13, 2001

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 7被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、ユニタリゲートを必要とせず、有限個の射影測定（特に2量子ビットおよび3量子ビットの二値測定）のみを用いて普遍的量子計算を達成できることを示している。ニールセンの測定ベース量子計算方式を擬似独立測定に分解することで、普遍的量子計算に必要な3量子ビット測定はわずか2つにまで削減され、1回の測定における最大量子ビット参加数は4から3に低下する。

ABSTRACT

We present a finite set of projective measurements that, together with quantum memory and preparation of the |0> state, suffice for universal quantum computation. This extends work of Nielsen [quant-ph/0108020], who proposed a scheme in which an arbitrary unitary operation on n qubits can be simulated using only projective measurements on at most 2n qubits. All measurements in our set involve two qubits, except two measurements which involve three qubits. Thus we improve by one the upper bound, implied by Nielsen's results, on the maximum number of qubits needed to participate in any single measurement to achieve universal quantum computation. Each of our measurements is two-valued, and each can be expressed mathematically as a Boolean combination of single-qubit measurements.

研究の動機と目的

• ユニタリ操作を一切用いずに、射影測定のみを用いて普遍的量子計算を達成できることを示すこと。
• ニールセンの方式で4量子ビットにまで及ぶ測定を含むが、これを3量子ビットにまで削減し、普遍性を維持すること。
• 2量子ビットおよび3量子ビットの二値で、擬似独立な測定からなる有限集合が、普遍的量子計算に十分であることの証明。
• 任意のユニタリ操作を、単一量子ビットの測定結果から古典的に組み合わせ可能な測定の系列に構成的に分解すること。
• ニールセンのプロトコルにおける測定障害モデル下でも、量子アルゴリズムの誤り耐性実装が可能かどうかの検討。

提案手法

• ニールセンの4量子ビット射影測定を、2量子ビットのペアワイズ可換な二値測定の系列に分解する。
• 「擬似独立測定」とは、単一量子ビット測定結果のブール結合として定義され、古典的後処理によりユニタリ発展を模倣可能である。
• ベル状態とベル測定を基盤的プリミティブとして用い、単一量子ビットゲートおよび制御NOTゲートの模倣を実現する。
• X、Z、W測定の特定の組合せを用いて、パウリ行列、ハダマード、Tゲートのシミュレーションのためのオフライン測定系列を構築する。
• qubits 1, 3, 4 に対する3量子ビット測定と、アーキャイブ量子ビットにおけるベル測定を組み合わせてC-NOTゲートを実装する。
• 測定集合内のすべての測定が二値であり、単一量子ビット測定結果のブール関数として表現可能であることに着目し、効率的な古典的制御を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリ操作を一切用いずに、射影測定のみを用いて普遍的量子計算を達成できるか？
• RQ2 普遍性を維持しつつ、1回の測定における最大量子ビット参加数を4から3に削減することは可能か？
• RQ3 任意の単一量子ビットおよび2量子ビットユニタリ操作を、有限個の二値で擬似独立な測定のみで正確にシミュレートできるか？
• RQ4 ニールセンの測定ベースフレームワークにおいて、C-NOTゲートをシミュレートするために必要な最小測定集合は何か？
• RQ5 ニールセンのプロトコルにおける測定障害（例：パウリ誤りのランダム適用）に対して、量子アルゴリズムが誤り耐性を持つことは可能か？

主な発見

• 2量子ビットおよび3量子ビットの二値で、擬似独立な有限測定集合が、普遍的量子計算に十分である。
• 普遍的集合においては、3量子ビット測定がわずか2つで十分であり、1回の測定における量子ビット参加数の上限は4から3に低下する。
• 測定集合内のすべての測定が二値であり、単一量子ビット測定結果のブール結合として表現可能であるため、古典的制御と後処理が可能である。
• C-NOTゲートは、qubits 1, 3, 4 に対する1つの3量子ビット測定と、アーキャイブ量子ビットにおけるベル測定を組み合わせて実装される。
• 任意のゲートをシミュレートするための後続の試行ではベル測定のみを必要とするが、初期試行では特定のオフライン測定系列を必要とする。
• 本方式は、測定、量子メモリ、および古典的通信のみを用いて、n量子ビットの任意ユニタリ操作を正確にシミュレート可能である。