[論文レビュー] Universal quantum transport and impurity band super metallicity in self-similar graphene carpets

G. Bouzerar, Didier Mayou|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2020

Graphene research and applications参考文献 52被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、タイトバインディングモデルとチェビシェフ多項式グリーン関数法を用いて、自己相似性を持つグラフェン・シエルピンスキー・カーペットにおける量子輸送を調査する。ギャップを有するスペクトル内にゼロエネルギーのフラットバンド（ZEM）が存在し、状態速度がゼロであっても中性点におけるスーパーメタリック相が発現する。この相は、非弾性散乱に依存せず、バンド間遷移によって駆動され、普遍的な伝導度 σ(0) ≈ 1.315 e²/h を示す。

ABSTRACT

Fractals, a fascinating mathematical concept made popular in the eighties, remained for decades a beautiful scientific curiosity mainly. With the tremendous advances in nanofabrication techniques, such as nanolithography, it has become possible to design self-similar materials with fine structures down to nanometer scale. Here, we investigate the effects of self similarity on quantum electronic transport in graphene Sierpinski carpets. We find that a gap opens up in the electron spectrum in the middle of which lies a flat band of zeros energy modes. Although these states have a zero velocity, a supermetallic phase is found at the neutrality point. For Fermi energy located in the valence/conduction band and in the presence of a small inelastic scattering the system stays metallic and the transport is found strongly anisotropic.

研究の動機と目的

• 自己相似性がグラフェンベースのフラクタル構造における量子電子輸送に与える影響を調査すること。
• フラクタル幾何学がグラフェンにおける電子スペクトルおよび輸送特性に与える影響を理解すること。
• グラフェン・シエルピンスキー・カーペット（GSC）における中性点での伝導度の性質を調査すること。
• ギャップが存在する中でゼロエネルギーモード（ZEM）がスーパーメタリック相を生成するかどうかを特定すること。
• 価電子帯および伝導帯における輸送の異方性および散乱依存性を分析すること。

提案手法

• t = 2.7 eV を用いた最近接項のタイトバインディングハミルトニアンを用いて GSC 内の電子をモデル化する。
• 反復的なシエルピンスキー・マスクを適用して、異なるフラクタルレベル（ic = 3 から 7）を持つ自己相似性を持つグラフェン構造を生成する。
• 系のスケールに比例して線形にスケーリングする大規模計算のため、チェビシェフ多項式グリーン関数（CPGF）法を適用する。
• ZEM状態および電荷密度分布の検証のため、小規模系（例：(4,4) GSC で 26,833 原子）に対して正確な対角化を実施する。
• 電流演算子を [H, x] の交換関係によって定義し、クーブ式を用いて伝導度を計算する。
• E=0 における拡散度 Dx(E) は、関係式 Dx(E) ∝ η⟨Cx,β⟩ に従い、⟨Cx,β⟩ ≈ 4.1 である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グラフェン・カーペットにおける自己相似性は、ゼロエネルギーモードのフラットバンドを伴う電子スペクトルのギャップを生じさせるか？
• RQ2 ギャップおよび ZEM 状態の群速度がゼロであるにもかかわらず、中性点にスーパーメタリック相が出現するか？
• RQ3 ZEM 状態からの準位内遷移が存在しない状況で、有限の伝導度 σ(0) の起源は何か？
• RQ4 非弾性散乱率 η は、中性点および価電子帯／伝導帯における輸送にどのように影響するか？
• RQ5 GSC における輸送は強く異方的であり、フェルミエネルギーの位置にどのように依存するか？

主な発見

• グラフェン・シエルピンスキー・カーペットの電子スペクトルに有限のエネルギーギャップが開き、中心にゼロエネルギーのモード（ZEM）のフラットバンドが存在する。
• ZEM 状態の速度がゼロであっても、中性点にスーパーメタリック相が出現し、普遍的伝導度 σ(0) ≈ 1.315 e²/h を示す。これは普遍値 4e²/(πh) と3%以内で一致する。
• E=0 における伝導度は、ZEM バンドと価電子帯／伝導帯間のバンド間遷移によってのみ生じ、準位内プロセスによるものではない。
• E=0 における拡散度は非弾性散乱率 η に比例し、特徴的な長さスケール Ld ≈ 4a が得られ、ZEM 状態が拡張していることを示唆する。
• フェルミエネルギーが価電子帯または伝導帯に位置し、η が有限である場合、系は金属的であり、強い異方的輸送特性を示す。
• 行列要素 Cx,β の確率分布の平均は 4.1、幅は約 0.5 であり、伝導度メカニズムの頑健性を支持する。