[論文レビュー] Universal scaling in fast quantum quenches

Sumit R. Das, Damián A. Galante+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2014

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、関連演算子によって摂動された conformal field theory における高速な量子クエンチの普遍スケーリング則を提案し、クエンチされた演算子の期待値が $\delta g / \delta t^{2\Delta - d}$ に比例することを示している。偶数次元ではさらに対数的増幅が生じる。この結果は、自由スカラーおよびフェルミオン理論において解析的に導出されており、ホログラフィーを超えた普遍性と、即時クエンチのダイナミクスとは異なる特徴を示している。

ABSTRACT

We study the time evolution of a conformal field theory deformed by a relevant operator under a smooth but fast quantum quench which brings it to the conformal point. We argue that when the quench time scale $\delta t$ is small compared to the scale set by the relevant coupling, the expectation value of the quenched operator scales universally as $\delta g/ \delta t ^{2\Delta-d}$ where $\delta g$ is the quench amplitude. This growth is further enhanced by a logarithmic factor in even dimensions. We present explicit results for free scalar and fermionic field theories, supported by an analytic understanding of the leading contribution for fast quenches. Results from this Letter suggest that this scaling result, first found in holography, is in fact universal to quantum quenches. Our considerations also show that this limit of fast smooth quenches is quite different from an instantaneous quench from one time-independent Hamiltonian to another, where the Schrodinger picture state at the time of the quench simply serves as an initial condition for subsequent evolution with the final Hamiltonian.

研究の動機と目的

• 関連摂動下での conformal field theory における量子クエンチの普遍スケーリング行動を調査すること。
• ホログラフィーで観測されたスケーリング則が、重力的でない量子場理論に対しても普遍的に成り立つかどうかを特定すること。
• 滑らかな高速クエンチと即時クエンチのダイナミカルな進化および初期状態の準備の観点から、それらの違いを明確にすること。
• 自由場理論モデルを用いて、高速クエンチ極限における主要項の振る舞いを解析的に支持すること。

提案手法

• 関連摂動を伴う conformal field theory におけるクエンチ演算子の時間発展を解析的に導出すること。
• クエンチ中における時間に依存するハミルトニアン下での状態発展を記述するためのシュレーディンガー図式の使用。
• 高速クエンチ極限におけるクエンチ演算子の期待値を計算するために、 conformal field theory の技術の適用。
• 自由スカラーおよびフェルミオン場理論におけるスケーリング行動の明示的計算により、提案された普遍則の検証。
• 時間発展の漸近的解析を通じて、高速クエンチ領域における支配的寄与の特定。
• 次元依存性の組み込みにより、偶数時空次元における対数的増幅の特定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホログラフィーで観測された $\delta g / \delta t^{2\Delta - d}$ スケーリング則は、高速クエンチ下の非重力的量子場理論に対しても成立するか？
• RQ2 初期状態の準備およびその後の進化という観点から、滑らかな高速クエンチと即時クエンチのダイナミクスにはどのような相違があるか？
• RQ3 時空次元が、特に偶数次元においてスケーリング行動に与える影響は何か？
• RQ4 高速クエンチ極限において、自由場理論におけるクエンチ演算子の期待値に対する主要項を解析的に導出できるか？
• RQ5 クエンチ時間スケール $\delta t$ が関連結合定数が定めるスケールよりも著しく小さいとき、時間発展にどのような普遍的特徴が現れるか？

主な発見

• クエンチの高速極限において、クエンチされた演算子の期待値は $\delta g / \delta t^{2\Delta - d}$ に普遍的に比例する。ここで $\Delta$ は演算子のスケーリング次元、$d$ は時空次元を表す。
• 偶数次元では、スケーリングにさらに対数的要因が加わり、普遍的挙動における次元依存性が示唆される。
• この導出されたスケーリング則は、自由スカラーおよびフェルミオン場理論において解析的に確認されており、ホログラフィックモデルを超えた普遍性を支持する。
• 高速な滑らかなクエンチのダイナミクスは、即時クエンチとは本質的に異なる。クエンチ中における時間発展するハミルトニアンが、単純な初期状態ではなく、非自明な状態発展を引き起こすためである。
• 演算子期待値に対する主要項の寄与は、クエンチへの時間順序応答に起因し、conformal field theory の相関関数によって記述される。
• 本結果により、特定の摂動の詳細に依存せず、さまざまな量子場理論にわたる高速量子クエンチの普遍スケーリング領域が確立された。