[論文レビュー] Universal scaling relationship between classical and quantum correlations in critical quantum spin chains

Yan-Wei Dai, Xi-Hao Chen+3 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2018

Quantum many-body systems参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、無限大行列積状態（iMPS）と無限大時系列変換ブロック縮退（iTEBD）アルゴリズムを用いて、1次元臨界量子スピン鎖における古典的および量子相関を調査した。臨界点における相互情報量、古典的相関、量子ディスコルドの臨界指数が同一である普遍的なスケーリング関係が明らかになった：η^I ≈ η^C ≈ η^D であり、これらは η = η^α / 2 を満たし、スピンスピン相関指数と関連している。

ABSTRACT

We numerically investigate classical and quantum correlations in one-dimensional quantum critical systems. The infinite matrix product state (iMPS) representation is employed in order to consider an infinite-size spin chain. By using the infinite time-evolving block decimation algorithm, iMPS ground state wave functions are obtained at critical points for the transverse-field spin-$1/2$ XY model. From the ground state wave functions, we calculate classical and quantum correlations and mutual information. All of the correlations are found to exhibit a power-law decay with the increments of the lattice distance for both the transition lines of the Ising universality class and the Gaussian universality class. Such power-law scaling behaviors of the correlations manifest the existence of diversing correlation lengths, which means scale invariance. The critical features of the correlations can be characterized by introducing a critical exponent of the power-law decaying correlations. Similar to the critical exponent $η$ of the spin-spin correlation for the universality classes in the transverse-field XY model, we calculate the critical exponents of the two-spin classical and quantum correlations as well as that of the corresponding mutual information. All of the correlations have the same critical exponents, i.e., $η^{I}=η^{C}=η^{D}$ at a critical point, where the superscripts $I$, $C$, and $D$ stand for mutual information, classical correlation, and quantum correlation, respectively. Furthermore, the critical exponent $η$ of the spin-spin correlation is shown to relate to $η= η^α/2$ with $α\in \{ I, C, D\}$.

研究の動機と目的

• 1次元量子臨界スピン鎖における古典的および量子相関のスケーリング行動を調査すること。
• 量子相互情報量および相関測度が、臨界系における普遍性クラスを特徴づけることができるかどうかを特定すること。
• 異なる相関タイプの臨界指数とスピンスピン相関指数 η の間の普遍的関係を確立すること。
• iMPS および iTEBD を用いて、イジングおよびガウス普遍性クラスの臨界指数を数値的に推定すること。

提案手法

• 無限大サイズの量子スピン鎖をシミュレートするために、無限大行列積状態（iMPS）表現を用いた。
• 臨界点における基底状態波動関数を計算するために、無限大時系列変換ブロック縮退（iTEBD）アルゴリズムを適用した。
• iMPS 基底状態から古典的相関、量子ディスコルド、量子相互情報量を計算した。
• 熱力学的極限における臨界指数を推定するために、有限サイズ補正法 η^α(χ) = η^α_0 χ^a + η^α_∞ を用いた。
• 異なる相関タイプの臨界指数をスピンスピン相関指数 η と比較した。
• XXモデルの正確解および conformal field theory からの既知の値と照合することで、結果の妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的および量子相関は、臨界量子スピン鎖において普遍的なスケーリング行動を示すか？
• RQ2 量子相互情報量、古典的相関、量子ディスコルドの臨界指数は、量子臨界点において同一か？
• RQ3 異なる相関測度の臨界指数とスピンスピン相関指数 η の間に普遍的な関係があるか？
• RQ4 情報理論的相関の臨界指数は、量子臨界系における普遍性クラスを分類するために用いることができるか？

主な発見

• すべての相関—相互情報量、古典的相関、量子ディスコルド—が、臨界点において格子距離の増加に伴いべき乗則的に減衰する。
• 相互情報量（η^I）、古典的相関（η^C）、量子ディスコルド（η^D）の臨界指数は、数値的に区別できない：η^I ≈ η^C ≈ η^D。
• イジング普遍性クラスでは、臨界指数は η^I ≈ η^C ≈ η^D ≈ 0.506(7) となり、正確な値 1/2 と整合的である。
• ガウス普遍性クラス（XXモデル）では、指数は η^I ≈ η^C ≈ η^D ≈ 1.008(8) に収束し、解析的値 η^D = 1 と一致する。
• すべての相関タイプにわたって普遍的関係 η = η^α / 2 が成り立ち、スピンスピン相関指数が古典的および量子相関の指数と関連している。
• 結果は、量子相互情報量および相関測度が量子臨界性の普遍的特徴を捉えており、それらの臨界指数を用いて普遍性クラスを分類可能であることを確認した。