[論文レビュー] Universal Solutions in Open String Field Theory

Matěj Kudrna, Martin Schnabl|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、ホモトピー続行法とニュートン法という高度な数値的手法を用いて、レベル30までにわたるオープンボソン弦場理論における普遍的古典的解の体系的探索を行っている。レベル28におけるタキオンポテンシャルの転点に関するGaiottoとRastelliの予測を確認し、実在性条件を破るがゴーストブレインに類似した解や、半ブレイン状態に類似した特徴を示す解を含む複数の妥当な解を発見した。

ABSTRACT

An outstanding problem in open bosonic string field theory is the existence of nontrivial classical solutions in its universal sector. Such solutions independent of the underlying CFT would be relevant for any background, but aside of the celebrated tachyon vacuum, no well behaved solutions have been found so far. In this work we revisit the problem using the old fashioned level truncation technique, but armed with much more sophisticated techniques and greater computer power. In particular, using the homotopy continuation method we construct all solutions at level 6 (or 5) with twist symmetry imposed (or not), and improve the viable ones by Newton's method to levels 24-30. Surprisingly, a handful of solutions survive. One of them is tantalizingly close to the elusive double brane solution, although the fits to infinite level seem to invalidate this conclusion. A better behaved solution matches unexpectedly the properties of a ghost brane. This does not contradict anything, since the solution violates the reality condition of string field theory. Relaxing SU(1,1) singlet condition two more exotic solutions with the rough characteristics of half brane and ghost half brane are found. For the tachyon vacuum, by explicit numerical computations up to level 30, we confirm the Gaiotto and Rastelli's prediction about the turning point of the tachyon potential minimum as a function of the level.

研究の動機と目的

• 開いたボソン弦場理論の普遍的セクターにおける非自明な古典的解を、基礎となるCFTに依存しない形で特定すること。
• 長年の課題であるタキオン真空を超える解、特にマルチブレインおよびゴースト状態の解の特定に寄与すること。
• 高精度な数値的手法を用いて、増加する切断レベルにおける解の堅牢性を検証すること。
• GaiottoとRastelliが予測した、レベル28におけるタキオンポテンシャル最小値の転点を確認すること。
• SU(1,1)スリーブおよびねじれ対称性といった対称性が、解空間をどのように制約するかを調査すること。

提案手法

• レベル6（ねじれ対称性を有する）およびレベル5（ねじれ対称性なし）におけるすべての複素解を体系的に構成するため、ホモトピー続行法を用いる。
• レベル5からレベル24～30までに段階的に解を改善するため、ニュートン法を繰り返し適用し、収束性と安定性を追跡する。
• 計算の効率化を図るため、全計算過程でSU(1,1)スリーブ条件を課すことで、場の数や頂点数を著しく削減する。
• 並列計算を実施し、物質-ゴーストの分解された頂点を完全にメモリに保持することで、3次式の頂点数のスケーリングO(N³)に対処する。
• 数値的外挿法と一貫性チェック（エネルギー、Ellwood不変量、二次的恒等式など）を用いて解の妥当性を検証する。
• シーゲルゲージにおける効率的な計算を可能にするために、作用および運動方程式の物質-ゴースト分解表現を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 タキオン真空を超える、オープン弦場理論の普遍的セクターにおける非自明な古典的解は存在するか？
• RQ2 GaiottoとRastelliの予測通り、高レベル切断におけるタキオンポテンシャルの最小値の転点は数値的に確認できるか？
• RQ3 普遍的セクターに、ダブルブレイン、ゴーストブレイン、または半ブレイン構成に類似した安定した解が存在するか？
• RQ4 SU(1,1)スリーブおよびねじれ不変性といった対称性は、高レベルにおける解空間をどのように制約するか？
• RQ5 解候補のエネルギーおよび物理的観測量は、無限レベルへの外挿においてどのように振る舞うか？

主な発見

• タキオン真空解はレベル30まで計算され、GaiottoとRastelliの予測である、ポテンシャル最小値の転点がレベル28に位置することを確認した。
• レベル30においてダブルブレインに類似した解が得られたが、無限レベルへの外挿ではこの解釈は無効であることが判明した。
• ゴーストブレインの性質をよく満たす良好に振る舞う解が発見されたが、これは弦場理論の実在性条件を破っていた。
• SU(1,1)スリーブ条件を緩和した際、半ブレインおよびゴースト半ブレインの特徴を示す2つの追加の特異な解が出現した。
• レベル30におけるねじれ偶数のSU(1,1)-スリーブ解の数は約10^26,000と推定され、解空間の広大さが浮き彫りになった。
• 二次的恒等式および一貫性チェック（エネルギー、Ellwood不変量など）を用いて解の妥当性を検証し、物理的に不適切な候補を除外した。