[論文レビュー] Universal Symmetry-Protected Resonances in a Spinful Luttinger Liquid

Yichen Hu, C. L. Kane|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2016

Quantum and electron transport phenomena被引用数 3

ひとこと要約

本稿はスピンを持つラットガー液体における共鳴トンネルを研究し、非フェルミ液体固定点によって支配される普遍的な対称性保護共鳴を示した。特定の相互作用強度（gρ=1/3, gσ=1）において、系はSU(3) Kondo問題に写像され、境界コンformal field theoryを用いて共鳴時の電導度と温度依存の線形状スケーリングを正確に計算可能となる。

ABSTRACT

We study the problem of resonant tunneling through a quantum dot in a spinful Luttinger liquid. For a range of repulsive interactions, we find that for symmetric barriers there exist resonances with a universal peak conductance $2g^* e^2/h$ that are controlled by a non-trivial intermediate fixed point. This fixed point is also a quantum critical point separating symmetry-protected topological phases. By tuning the system through resonance, all SPT phases can be accessed. For a particular interaction strength with Luttinger parameters $g_ρ=1/3$ and $g_σ=1$, we show that the problem is equivalent to a two channel $SU(3)$ Kondo problem($SU(3)_2$ CFT). At the Toulouse limit, both problems can be mapped to a quantum Brownian motion model on a Kagome lattice, which in turn is related to the quantum Brownian motion on a honeycomb lattice and the three-channel $SU(2)$ Kondo problem($SU(2)_3$ CFT). "Level-rank duality" in the quantum Brownian motion model relating $SU(2)_k$ CFT to $SU(k)_2$ CFT is also explored. Utilizing the boundary conformal field theory, the on-resonance conductance of our resonant tunneling problem is calculated as well as the scaling dimension of the leading relevant operator. This allows us to compute the scaling behavior of the resonance line-shape as a function of temperature.

研究の動機と目的

• 斥力的相互作用を有するスピンを持つラットガー液体における共鳴トンネルを理解すること。
• 逆転対称性および時間反転対称性の下で、対称性保護型トポロジカル相およびその量子臨界点を同定すること。
• トゥーローズ限界における共鳴トンネルと多チャンネルKondo問題との間の写像を確立すること。
• 境界コンformal field theoryを用いて共鳴時の電導度および共鳴線形状のスケーリング挙動を計算すること。
• 量子ブラウン運動モデルを通じて、SU(k)₂とSU(2)ₖ conformal field theories間のレベルランク双対性を検討すること。

提案手法

• 境界コンformal field theoryを用いて、ラットガーパラメータgρおよびgσを有するスピンを持つラットガー液体における共鳴トンネル問題を分析する。
• 共鳴トンネル問題を、トゥーローズ限界におけるカゴメ格子上の量子ブラウン運動モデルに写像する。
• 量子ブラウン運動モデルと、SU(3)₂ conformal field theoryで記述される2チャンネルSU(3) Kondo問題との等価性を確立する。
• 多チャンネルKondo問題の既知の解を応用し、共鳴時の電導度および主要な有効演算子のスケーリング次元を計算する。
• レノルミズーション群のフロー方程式を用いて中間固定点を分析し、温度依存の共鳴線形状を導出する。
• ヘキサゴナル格子およびカゴメ格子上の量子ブラウン運動を比較することでレベルランク双対性を検討し、Kondo問題および共鳴トンネル問題においてSU(2)ₖとSU(k)₂ CFTが等価であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピンを持つラットガー液体における対称性保護型トポロジカル相とは何か。また、それらはどのように特徴づけられるか。
• RQ2 スピンを持つラットガー液体における共鳴トンネルは、どのように普遍的なピーク電導度を生じさせ、その挙動は何かによって制御されるか。
• RQ3 共鳴を支配する中間固定点の性質は何か。また、非フェルミ液体物理学とどのように関係しているか。
• RQ4 カゴメ格子上の量子ブラウン運動モデルは、トゥーローズ限界におけるSU(3) Kondo問題とどのように関係しているか。
• RQ5 この文脈において、レベルランク双対性の意義は何か。SU(2)ₖとSU(k)₂ conformal field theoriesを結ぶものとして。

主な発見

• gρ=1/3およびgσ=1のとき、共鳴トンネル問題は、SU(3)₂ conformal field theoryで記述される2チャンネルSU(3) Kondo問題に正確に写像される。
• 共鳴時の電導度は普遍的に2g*e²/hで与えられ、g*は固定点によって決まり、微視的詳細に依存しない。
• 主要な有効演算子のスケーリング次元が計算され、温度依存の共鳴線形状の正確な導出が可能となった。
• 中間固定点は、トポロジカルに異なる絶縁相を分かつ量子臨界点であり、非フェルミ液体的挙動を示す。
• 量子ブラウン運動を通じてレベルランク双対性が確立され、Kondo問題および共鳴トンネル問題において、SU(2)ₖとSU(k)₂ CFTが等価であることが示された。
• gρ<1/2のとき、系は全対称性保護型トポロジカル相を経由して共鳴を通過することで到達可能であり、特に電荷絶縁的だがスピンが伝導する相を含む。